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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 留数定理2
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

[求助] 留数定理2 已有2人参与

比如说:

积分 exp(-x^2) / (x^2+1), 从负无穷到到正无穷. 这个结果大概是1.34329

用留数定理, 上平面的极点是 x=-i.  积分的结果是 e * pi, 大概是 8.53973

这就是说, 这个类型的积分不能用留数定理? 还是我用什么考虑的不周全?
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1楼 2016-02-16 21:27:49
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
十点钟的咖啡: 金币+20 2016-02-17 19:09:26
这个积分用留数定理计算时，积分围道的选择应该特别小心才是。你的那个错误结果8.53973显然是把积分围道选择成了实轴加半径为infinity的半圆弧。但这是不行的。理由是： 此围道上存在x=i*infinity的点，而被积函数e^{-x^2}/(X^2+1)在这个点上是发散的。
赞一下(1人) 回复此楼
racoon
2楼2016-02-16 22:00:07
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yhy965307514

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是你自己没有搞清楚。
赞一下 回复此楼
多与智者交流
3楼2016-02-17 12:10:35
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yhy965307514 at 2016-02-17 12:10:35
是你自己没有搞清楚。

你这个不算应助
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4楼2016-02-17 19:10:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by racoon01 at 2016-02-16 22:00:07
这个积分用留数定理计算时，积分围道的选择应该特别小心才是。你的那个错误结果8.53973显然是把积分围道选择成了实轴加半径为infinity的半圆弧。但这是不行的。理由是： 此围道上存在x=i*infinity的点，而被积函数e ...

明白了,谢谢.
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5楼2016-02-17 19:10:48
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