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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

[求助] 留数定理2已有2人参与

比如说:

积分 exp(-x^2) / (x^2+1), 从负无穷到到正无穷. 这个结果大概是1.34329

用留数定理, 上平面的极点是 x=-i.  积分的结果是 e * pi, 大概是 8.53973

这就是说, 这个类型的积分不能用留数定理? 还是我用什么考虑的不周全?
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

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十点钟的咖啡: 金币+20 2016-02-17 19:09:26
这个积分用留数定理计算时,积分围道的选择应该特别小心才是。你的那个错误结果8.53973显然是把积分围道选择成了实轴加半径为infinity的半圆弧。但这是不行的。理由是: 此围道上存在x=i*infinity的点,而被积函数e^{-x^2}/(X^2+1)在这个点上是发散的。
racoon
2楼2016-02-16 22:00:07
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