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《张量分析简明教程》
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简介 介绍张量分析的基本内容，包括空间曲线坐标系、张量的基本概念和代数运算、张量场论、二阶张量以及曲面上的张量。考虑到笛卡儿坐标系的广泛应用，故最后一章介绍了笛卡儿张量。各章后均有习题，书后有部分习题答案。 1 曲线坐标系 1.1 斜角直线坐标系 1.2 曲线坐标系的基矢量 1.3 坐标变换与基变换 1.4 张量(tansor) 1.5 张量的实体表示 1.6 度量张量 1.7 矢量的叉积、混合积和置换张量 1.8 Ricci符号和行列式 1.9 张量的代数运算 1.10 例题 习题一 2 张量场论 2.1 引言 2.2 克里斯托夫(Christoffel)符号 2.3 协变导数 2.4 张量对坐标的导数，张量的梯度 2.5 散度和旋度 2.6 高阶导数和拉普拉斯算子 2.7 正交曲线坐标系 2.8 积分定理 2.9 无量纲自然基标架和物理分量 2.10 正交曲线坐标系下的物理分量 2.11 例题 习题二 3 二阶张量 3.1 映射量 3.2 正则与蜕化 3.3 特征方向和不变量 3.4 Cayley-Hamilton定理 3.5 几种特殊的映射量 3.6 对称映射量的特征方向 3.7 对称映射量的主值和主方向 3.8 映射量的分解 习题三 4 曲面几何 4.1 曲面上的高斯(Gauss)坐标 4.2 曲面的第一基本(二次)型 4.3 曲面的第二基本(二次)型 4.4 曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数 4.5 曲面上的协变导数 4.6 柯达兹(Codazzi)公式 4.7 高斯公式黎曼-克里斯托夫张量 习题四 5 笛卡儿张量 5.1 关于笛卡儿张量 5.2 标准正交基 5.3 二阶张量的矩阵表达 5.4 二阶张量的特征值，特征方向和不变量 5.5 二阶对称张量的性质 5.6 二阶反对称张量的性质 习题五 习题答案 参考文献  |
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hylpy
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