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终究是个凡人

新虫 (初入文坛)

[求助] 求教关于量子力学中表象变换S矩阵的问 已有1人参与

设算符A有三个本征矢量为|a>,|b>,|c>，算符B的一组本征矢量为也有三个本征矢量分别为|d>,|e>,|f>。由A表象变换到B的表象，那么按照S矩阵的定义第n行第m列的矩阵元为（B的第n个基矢，A的第m个基矢），我的疑惑在这个编号上，我可以任意编号，比如A的三个基矢，我可以把|a>记为A的第一个基矢，|d>记为B的第一个基矢，那么矩阵元S11=<d|a>;但是如果我把把|b>记为A的第一个基矢，|e>记为B的第一个基矢，那么矩阵元S11=<e|b>,这样最后得到的矩阵和前面那个就不一样了。我在做题时解出几个基矢后，它们并没有编号的，求解变换矩阵的矩阵元就会碰到上述问题。请大家帮我解解惑，谢谢！
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1楼 2016-02-10 19:26:45
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这样S矩阵当然是不唯一的啊，只是差一个共轭而已。不过不影响本征值本征向量。一般情况下，固定一组本征向量e_i的时候是自然固定一个顺序的，那么S矩阵也就是指在这样自然排序下的矩阵。

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2楼2016-02-10 19:37:48
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终究是个凡人

新虫 (初入文坛)
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2楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-10 19:37:48
这样S矩阵当然是不唯一的啊，只是差一个共轭而已。不过不影响本征值本征向量。一般情况下，固定一组本征向量e_i的时候是自然固定一个顺序的，那么S矩阵也就是指在这样自然排序下的矩阵。
...

请问，在A表象下求出了B的本征矢量，那么由A表象到B表象的S矩阵可直接写为这些本征矢量的并列构成的矩阵，我的还是没明白排列的顺序，按理说我任意排列都可以，为什么我看到的钱伯初和增谨言的那本习题集上就写出一种也不带说明，陈鄂生那本也是，我一直不太明白这个。我试过不按照他们的那样排列，那么结果得到的S矩阵和A矩阵的变换结果就和他们不一样了。
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3楼2016-02-11 15:53:43
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sskkyy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终究是个凡人 at 2016-02-11 15:53:43
请问，在A表象下求出了B的本征矢量，那么由A表象到B表象的S矩阵可直接写为这些本征矢量的并列构成的矩阵，我的还是没明白排列的顺序，按理说我任意排列都可以，为什么我看到的钱伯初和增谨言的那本习题集上就写出一 ...

这跟线性代数里向量空间的基底是一样的。你想一想，给一个线性变换，怎么写出矩阵表示？这要依赖于极大线性无关组的选取，也依赖于这这无关组中向量的排序。

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4楼2016-02-11 17:15:52
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终究是个凡人

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2016-02-11 17:15:52
这跟线性代数里向量空间的基底是一样的。你想一想，给一个线性变换，怎么写出矩阵表示？这要依赖于极大线性无关组的选取，也依赖于这这无关组中向量的排序。
...

谢谢你耐心回答
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5楼2016-02-11 19:31:00
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