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线性方程组求解：系数矩阵秩亏非方阵，病态方程怎么求解，大致说...
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线性方程组求解：系数矩阵秩亏非方阵，病态方程怎么求解，大致说下解的思路(用最小二乘解误差大) 另外最小二乘与最小范数有区别吗？我怎么觉得是一样的 另外奇异值分解对这类问题有帮助吗？ 谢谢 @laosam280 发自小木虫Android客户端 |
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4楼2016-04-20 15:09:12
zho123855
新虫 (正式写手)
- 应助: 6 (幼儿园)
- 金币: 4622.5
- 红花: 6
- 帖子: 464
- 在线: 60.6小时
- 虫号: 2409634
- 注册: 2013-04-09
- 专业: 固体力学
2楼2016-01-18 09:30:26
送红花一朵 |
首先感谢你的关注，其次我想跟你深入讨论下： example: AX=B;A为m*n:B,X均为m*1 线代上：有这样的说法 rank(A)=rank(A,B)=n:唯一解 rank(A)=rank(A,B)<n:无穷解 rank(A)<rank(A,B):无解(最小二乘解) 或者 独立方程数等于未知数个数:正定 独立方程数大于未知数个数:超定 独立方程数小于未知数个数:欠定 问题1，独立方程代表什么？我怎么觉得这和矩阵的秩有关(行无关) 问题2，对于欠定情况这么多解我怎么去遍历得到我需要的解(遍历似乎计算量太大了) 问题3，碰到系数阵A奇异或近似奇异怎么办(奇异值分解？)如果A是3*3，其中一列为零是不是奇异值分解就不行了， 问题4，矩阵条件数大是病态的怎么处理！所谓正则化大概是怎么操作的！ 问题5，我理解的病态和奇异或近似奇异似乎相关， 问题6，用间接法求解如(Jacbi,G~S,超松弛等)如果如果谱范数不满足收敛条件还有没有招？ 问题多，您请大概针对每一问题简单说下，拜谢！ 发自小木虫Android客户端 |
3楼2016-01-29 01:25:37
