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mrrabbitsir

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[求助] 求以下概率公式的值为？已有1人参与

公式如下：
$\int_{-\infty}^\infty{[x - E(X/z)]p(x/z)dx}$
其中小x是大样本空间内的所有样本，上式的结果为0，请问原因是？

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1楼 2016-01-13 23:46:26

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立迷特

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

由条件期望的定义知道 $E(X|z)=\int_{-\infty}^{\infty}xp(x|z)dx$ . 又E(X|z)与x无关, 条件密度函数的积分为1. 所以
[latex]\begin{eqnarray*}&&\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X|z))p(x|z)dx\\
&=&\int_{-\infty}^{\infty}x p(x|z)dx-\int_{-\infty}^{\infty}E(X|z)p(x|z)dx\\
&=&E(X|z)-E(X|z)\int_{-\infty}^{\infty}p(x|z)dx\\
&=&E(X|z)-E(X|z)\times 1=0.
\end{eqnarray*}[/latex】

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2楼2016-01-14 09:12:26

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立迷特

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2楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-14 09:12:26
由条件期望的定义知道E(X|z)=\int_{-\infty}^{\infty}xp(x|z)dx. 又E(X|z)与x无关, 条件密度函数的积分为1. 所以
\begin{eqnarray*}&&\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X|z))p(x|z)dx\\
&=&\int_{-\i ...

$\begin{eqnarray*}&&\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X|z))p(x|z)dx\\<br /> &=&\int_{-\infty}^{\infty}x p(x|z)dx-\int_{-\infty}^{\infty}E(X|z)p(x|z)dx\\<br /> &=&E(X|z)-E(X|z)\int_{-\infty}^{\infty}p(x|z)dx\\<br /> &=&E(X|z)-E(X|z)\times 1=0.<br /> \end{eqnarray*}$

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3楼2016-01-14 09:14:25

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引用回帖:

3楼: Originally posted by 立迷特 at 2016-01-14 09:14:25
\begin{eqnarray*}&&\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X|z))p(x|z)dx\\
&=&\int_{-\infty}^{\infty}x p(x|z)dx-\int_{-\infty}^{\infty}E(X|z)p(x|z)dx\\
&=&E(X|z)-E(X|z)\int_{-\infty} ...

再来一下
$\begin{eqnarray*}&&\int_{-\infty}^{\infty}(x-E(X|z))p(x|z)dx\\&=&\int_{-\infty}^{\infty}x p(x|z)dx-\int_{-\infty}^{\infty}E(X|z)p(x|z)dx\\&=&E(X|z)-E(X|z)\int_{-\infty}^{\infty}p(x|z)dx\\&=&E(X|z)-E(X|z)\times 1=0.\end{eqnarray*}$

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4楼2016-01-14 09:18:20

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