[求助] 换元法求积分

求解答

1楼 2016-01-11 12:30:23

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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zax111zax: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2016-01-13 18:39:55

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{1+\cos^2x}dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sec^2x}{2+\tan^2x}dx=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{dtanx}{2+\tan^2x}$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{1+\cos^2x}dx\stackrel{u=\tan x}{=}\int_0^1\frac{du}{2+u^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\arctan\frac{\sqrt{2}}{2}$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

7楼2016-01-12 11:43:37

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祝福

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2楼2016-01-11 12:54:59

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金虫 (正式写手)

应该很简单吧

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3楼2016-01-11 13:10:38

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新虫 (小有名气)

高数课本有，令x=

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4楼2016-01-11 13:36:11

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