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金虫 (小有名气)

[求助] 求高人指点一二

f(x)=x^n+k1*x^(n-1)+……+kn-1*x+kn
其中k1,k2,……,kn为二次项系数,n为正整数。
求满足x>0,f(x)>0时k1,k2,……,kn满足什么条件
谢谢啦
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金虫 (小有名气)

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2楼: Originally posted by axinaxin at 2016-01-11 09:11:30
感觉没有完全表述清楚。f(x) 大于0是条件?如果这样的话那就应该只有n是偶数才有可能。具体方法应该是韦达定理。

是的,x>0,f(x)>0都为条件
韦达定理不适合存在虚根的情况
5楼2016-01-13 16:13:19
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金虫 (小有名气)

内容已删除
7楼2016-01-14 08:45:20
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金虫 (小有名气)

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10楼: Originally posted by Nonsmooth at 2016-01-14 10:55:00
应该是当x>0时,f(x)>0。

这个不难,就是没有正0点而已。根在其他地方都没问题。...

这个我知道。零点都小于等于0
请问那接下来怎么做呢?
11楼2016-01-14 12:55:39
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金虫 (小有名气)

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9楼: Originally posted by axinaxin at 2016-01-14 08:53:53
虚根算得不对,实部应该是负的

嗯,这个倒不是问题的关键
12楼2016-01-14 12:56:31
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金虫 (小有名气)

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3楼: Originally posted by laosam280 at 2016-01-11 09:36:06
可以试试寻找必要条件。高等代数里有一个伯恩斯坦定理,利用系数估计代数方程的有理根的。
这个多项式方程必然不能存在任何有理根,否则就有小于零的部分。但是我不确定这个多项式
取值全为正时系数满足的充分条件 ...

系数全大于0就是必要条件了
13楼2016-01-14 13:00:44
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金虫 (小有名气)

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8楼: Originally posted by axinaxin at 2016-01-14 08:50:37
这是什么韦达定理?用错了吧。查一下高阶韦达定理。这个是一定对的

韦达定理不是这样吗
x1+x2+……+xn=-an
x1*x2+x2*x3+……+xn-1*xn=an-1
x1*x2*x3+x2*x3+……+xn-1*xn=-(an-2)
……
14楼2016-01-14 15:40:50
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金虫 (小有名气)

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15楼: Originally posted by houxr at 2016-01-14 17:27:37
这个我知道。只是金币太少感觉很不值得麻烦写出来

这样总行了吧,麻烦了兄弟
16楼2016-01-15 08:21:41
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金虫 (小有名气)

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17楼: Originally posted by houxr at 2016-01-16 01:00:30
这个问题我太熟悉了。金币太少,不过,我有空时会给你回复的,并且确实是最好的解...

急求啊,请速告之
18楼2016-01-16 09:34:18
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