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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道测度论的题
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FourierTf

新虫 (初入文坛)

[求助] 求助一道测度论的题 已有1人参与

举例说明： 和 并不蕴含
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1楼 2016-01-05 15:39:26
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
FourierTf(Edstrayer代发): 金币+3, Latex应助 2016-01-06 04:08:42
楼主可以考察:

, 即闭区间的示性函数.

依测度趋于零, 但范数恒等于1.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2016-01-06 03:43:40
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FourierTf

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-06 03:43:40
楼主可以考察:

f_n(x)=\chi_{}(x), 即闭区间的示性函数.

f_n 依测度趋于零, 但L_{\infty}范数恒等于1.

谢谢,



上述两极限相等，则弱收敛到f。
我计算了一下的到了上面的结果，是哪里出问题了吗？
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3楼2016-01-06 14:30:06
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by FourierTf at 2016-01-06 14:30:06
谢谢,
\forall g\in L_1
\lim_{n\to\infty}\int_R f_ngd\mu=\lim_{n\rightarrow\infty} \int_{} g d\mu=0
\int_R fgd\mu=0
上述两极限相等，则f_n弱收敛到f。
我计算了一下的到了上面的结果，是哪里出问题了吗 ...

我上面那个例子是错误的, 当时没有理解是什么意思.

我把例子捎做修改, 令, 就是函数值越来越小, 但非零区域越来越大,使得积分值恒等于1.

那么对有界函数 g(x)=1常数函数, f_n 依测度趋于零, 但不会 弱收敛于零.  

可是, 我无法找到例子, 使得, 对某个L_1函数 h(x), 不趋于零.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2016-01-07 05:10:40
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-07 05:10:40
我上面那个例子是错误的, 当时没有理解 (w)L_{\infty}是什么意思.

我把例子捎做修改, 令f_n(x)=\frac{1}{n}\chi_{(0,n)}(x), 就是函数值越来越小, 但非零区域越来越大,使得积分值恒等于1.

那么对有界函数 g( ...

n和1/n换一下就OK了

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5楼2016-01-07 06:31:21
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FourierTf

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by jabile at 2016-01-07 06:31:21
n和1/n换一下就OK了
...

这样的话，他的上极限就趋于无穷了

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6楼2016-01-08 10:29:25
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