3楼: Originally posted by FourierTf at 2016-01-06 14:30:06
谢谢,
\forall g\in L_1
\lim_{n\to\infty}\int_R f_ngd\mu=\lim_{n\rightarrow\infty} \int_{} g d\mu=0
\int_R fgd\mu=0
上述两极限相等，则f_n弱收敛到f。
我计算了一下的到了上面的结果，是哪里出问题了吗 ...

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-06 03:43:40
楼主可以考察:

f_n(x)=\chi_{}(x), 即闭区间的示性函数.

f_n 依测度趋于零, 但L_{\infty}范数恒等于1.

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-07 05:10:40
我上面那个例子是错误的, 当时没有理解 (w)L_{\infty}是什么意思.

我把例子捎做修改, 令f_n(x)=\frac{1}{n}\chi_{(0,n)}(x), 就是函数值越来越小, 但非零区域越来越大,使得积分值恒等于1.

那么对有界函数 g( ...