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proeskill

铁虫 (初入文坛)

[求助] 高斯复变函数的积分 已有2人参与

在复数域内求高斯函数的积分，见附件，怎么做？

高斯复变函数的积分
111aaaa.png


高斯复变函数的积分-1
111bbbbb.png
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1楼 2016-01-03 22:07:39
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ewdlop

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by proeskill at 2016-01-04 23:51:06
这点我也明白，但是如果不这么做积分怎么求？而且我觉得由于路径是u的线性映射，即沿着固定直线(a+bi)u积分，可以当成实数积分。求教

11111dddddd.png
...

Complete the square 方法
高斯复变函数的积分-2

答案是這個
高斯复变函数的积分-3

我也手算確認了
赞一下(2人) 回复此楼
8楼2016-01-05 00:54:42
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
对于复数z，一般不成立下述积分：
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-01-04 00:47:48
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proeskill

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-04 00:47:48
对于复数z，一般不成立下述积分：
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-z^2}dz=\sqrt{\pi}

谢版大，但这样子的话积分怎么求呢
赞一下 回复此楼
3楼2016-01-04 11:04:08
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proeskill

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-04 00:47:48
对于复数z，一般不成立下述积分：
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-z^2}dz=\sqrt{\pi}

版大看看我的理解正确吗？因为我经过多次验证发现变量代换是可行的，是不是因为我的积分u是实数，只是被积函数是e的复指数函数的原因，所以积分路径是一条固定的曲线，而不是复变函数在整个区域内积分的原因？这种方法可行吗
高斯复变函数的积分-4
1111ccccc.png
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4楼2016-01-04 12:12:10
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