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我要飞

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[交流] 如何证明非负

如何证明函数 $\left(1-\frac{2-\alpha}{\ell}\right)+\left(\frac{3}{2}\alpha-1+\frac{2-\alpha}{\ell}\right)\left(\frac{2-\alpha}{4-3\alpha}\right)^{\ell}$
当 $\alpha\in(0,1)$ 且 $\ell>4$ 时为非负的？

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1楼 2015-12-30 14:07:55

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我要飞

铁虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by getengqing at 2015-12-30 14:30:43
用简单的不等式证明就可以证出来，a是(0,1)的，所以2-a是(1,2)，除以一个大于4的l，那2-a/l就是(0,1/2)，所以第一项范围是(1/2,1)。对于2/3*a-1是属于(0,1/2)，所以第二项第一个括号里面是(0,1)，后面一项是一个指数 ...

对于3/2*a-1是属于(-1,1/2)呀

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3楼2015-12-30 15:43:59

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getengqing

木虫 (正式写手)

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用简单的不等式证明就可以证出来，a是(0,1)的，所以2-a是(1,2)，除以一个大于4的l，那2-a/l就是(0,1/2)，所以第一项范围是(1/2,1)。对于2/3*a-1是属于(0,1/2)，所以第二项第一个括号里面是(0,1)，后面一项是一个指数函数，肯定大于0，所以整体大于0

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2楼2015-12-30 14:30:43

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getengqing

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4楼2015-12-30 15:50:07

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Edstrayer

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用导数化成函数的单调性的判定即可解决

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

5楼2015-12-31 04:30:55

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