应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 人工智能 » 有关2范数求极值，如何矩阵求导
51/1返回列表
查看: 2329  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

jbb0523

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 有关2范数求极值，如何矩阵求导 已有2人参与

已知A是一个m*n的矩阵，是一个常矩阵，x是一个n*1的向量，是一个可变向量，求当向量x变化时||Ax||2/||x||2的最大值和最小值。其中||Ax||2和||x||2表示求2范数。
可以等价变换一下，求(||Ax||2/||x||2)^2的最大值和最小值，进一步可以等价为求以下式子的最大值和最小值。
即求x'A'Ax/(x'x)的最大值和最小值，A'和x'是求转置。
要求上面式子的最大值和最小值，我的思路就是对求x求导，但这涉及到了矩阵求导，就没有思路了……
求助。
谢谢各位！
回复此楼

» 猜你喜欢
我不去想是否能够成功，既然选择了远方便只顾风雨兼程……
1楼 2015-12-28 15:45:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

rock_faith

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
公式不好敲，用图片的形式，我想应该是你要的答案。
有关2范数求极值，如何矩阵求导
第一步.png


有关2范数求极值，如何矩阵求导-1
第二步.png


有关2范数求极值，如何矩阵求导-2
第三步.png


有关2范数求极值，如何矩阵求导-3
第四步.png
赞一下(1人) 回复此楼
太初有道，道与　神同在，道就是　神(约1:1)
4楼2015-12-29 14:10:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

tangbo5885

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
最大值是A'A的最大特征值，最小值是其最小特征值。

结论很容易得出，A'A是Hermitian, 将其做特征值分解：
A'A = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i v_i v_i';
x可以写成如下形式：
x = \sum_{i=1}^{n} a_i v_i

化简后很容易得到以上结果。任何一本矩阵分析的书都有这个结论。
赞一下 回复此楼
2楼2015-12-29 12:48:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jbb0523

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by tangbo5885 at 2015-12-29 12:48:28
最大值是A'A的最大特征值，最小值是其最小特征值。

结论很容易得出，A'A是Hermitian, 将其做特征值分解：
A'A = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i v_i v_i';
x可以写成如下形式：
x = \sum_{i=1}^{n} a_i v_i

化简 ...

谢谢您，这个结论我也看到过，只是想通过求导求极值的方法直接求出来。再次感谢！

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
我不去想是否能够成功，既然选择了远方便只顾风雨兼程……
3楼2015-12-29 12:57:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jbb0523

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by tangbo5885 at 2015-12-29 12:48:28
最大值是A'A的最大特征值，最小值是其最小特征值。

结论很容易得出，A'A是Hermitian, 将其做特征值分解：
A'A = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i v_i v_i';
x可以写成如下形式：
x = \sum_{i=1}^{n} a_i v_i

化简 ...

谢谢 我似乎明白了 谢谢

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
我不去想是否能够成功，既然选择了远方便只顾风雨兼程……
5楼2015-12-29 14:55:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 生物学学硕求调剂 +6 小羊睡着了? 2026-03-23 6/300 2026-03-24 13:22 by 李常安
[考研] 350求调剂 +6 weudhdk 2026-03-19 6/300 2026-03-23 15:47 by tangyuan0840221
[考研] 一志愿西安交通大学材料工程专业 282分求调剂 +11 枫桥ZL 2026-03-18 13/650 2026-03-22 20:26 by edmund7
[考研] 287求调剂 +8 晨昏线与星海 2026-03-19 9/450 2026-03-22 17:01 by i_cooler
[考研] 生物学071000 329分求调剂 +5 我爱生物生物爱� 2026-03-17 5/250 2026-03-22 16:42 by tcx007
[考研] 一志愿中南化学（0703）总分337求调剂 +9 niko- 2026-03-19 10/500 2026-03-22 16:08 by ColorlessPI
[考研] 求调剂 +7 Auroracx 2026-03-22 7/350 2026-03-22 12:38 by 素颜倾城1988
[考研] 085600材料与化工306 +4 z1z2z3879 2026-03-21 4/200 2026-03-21 23:44 by ms629
[考研] 280求调剂 +11 咕噜晓晓 2026-03-18 12/600 2026-03-21 22:40 by ACS Nano——
[考研] 一志愿东华大学控制学硕320求调剂 +3 Grand777 2026-03-21 3/150 2026-03-21 19:23 by 简之-
[考研] 297求调剂 +3 喜欢还是不甘心 2026-03-20 3/150 2026-03-21 18:33 by 学员8dgXkO
[考研] 0703化学297求调剂 +3 Daisy☆ 2026-03-20 3/150 2026-03-21 17:45 by ColorlessPI
[考研] 311求调剂 +3 勇敢的小吴 2026-03-20 3/150 2026-03-21 17:40 by ColorlessPI
[考研] 华东师范大学-071000生物学-293分-求调剂 +3 研究生何瑶明 2026-03-18 3/150 2026-03-21 01:30 by JourneyLucky
[考研] 一志愿 西北大学 ，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +3 晨昏线与星海 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:46 by JourneyLucky
[考研] 330求调剂 +4 小材化本科 2026-03-18 4/200 2026-03-20 23:13 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂 +16 于海海海海 2026-03-19 16/800 2026-03-20 22:28 by JourneyLucky
[考研] 中南大学化学学硕337求调剂 +3 niko- 2026-03-19 6/300 2026-03-20 21:58 by luoyongfeng
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
[考研] 收复试调剂生 +4 雨后秋荷 2026-03-18 4/200 2026-03-18 14:16 by elevennnne
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭