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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 样本方差
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特斯拉1111

新虫 (正式写手)
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样本方差
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问一下各位大神，概率论与数理统计中定义样本方差是为了干什么的？为什么算它的时候除以n-1而不是n？网上有用自由度解释的，还在有的说是为了保证它的无偏性，这两种解释是一样的吗？用什么解释最佳

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1楼2015-12-26 21:00:39
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feiteng369

新虫 (小有名气)
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去百度知道问，这里的虫子只知道抢红包

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52楼2015-12-26 21:06:10
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tru7bit

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
样本是对一个随机量的多次抽样。这个随机量的均值和方差都是确定量,它们可以由该随机量的PDF求得。但是PDF往往是未知的,所以才需要抽样。用样本的平均值近似随机量的真正均值,样本方差近似随机量的真正方差。在求样本方差过程中, 由于真正均值(确定量)未知, 用样本平均值代替, 样本平均值与真正均值不同,它本身也是一个正态分布的随机量(central limit theorem)。所以损失了一个自由度。

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62楼2015-12-26 21:44:07
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依依不舍3595

新虫 (小有名气)
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很多书上都有解释！因为分子是离方差，比实际偏小方差小，所以分母用n-1代替n

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59楼2015-12-26 21:25:11
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zhangfenguo

木虫 (职业作家)
度娘帮你

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53楼2015-12-26 21:08:23
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mayisme

至尊木虫 (著名写手)
★
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n-1是样本量（有限数量），n是样本总数

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54楼2015-12-26 21:11:06
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qixingxia

新虫 (正式写手)
没抢到

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55楼2015-12-26 21:11:47
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bbtang5568

新虫 (小有名气)
度娘

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56楼2015-12-26 21:13:20
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西北man

银虫 (初入文坛)
★
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n-1的公式是无偏的

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57楼2015-12-26 21:14:12
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ly929545722

新虫 (初入文坛)
没抢到呀

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58楼2015-12-26 21:14:34
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1454585931

新虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
一般的，把除以n的叫样本方差，把除以n-1的叫修正样本方差，在用样本估计总体的时候，为了保证无偏性，使用的是修正样本方差，也就是修正样本方差的均值等于总体方差，如果用的样本方差的话，前面会有一个系数关系。其实，样本容量足够大的话，可以认为二者相等

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60楼2015-12-26 21:28:35
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匿名

用户注销 (小有名气)
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61楼2015-12-26 21:37:33
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特斯拉1111

新虫 (正式写手)
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62楼: Originally posted by tru7bit at 2015-12-26 21:44:07
样本是对一个随机量的多次抽样。这个随机量的均值和方差都是确定量,它们可以由该随机量的PDF求得。但是PDF往往是未知的,所以才需要抽样。用样本的平均值近似随机量的真正均值,样本方差近似随机量的真正方差。在求样 ...

为什么你们的解释都不一样啊，你认为用无偏性能否解释这个问题

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63楼2015-12-26 21:59:47
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hainan2009

金虫 (正式写手)
无偏较佳

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64楼2015-12-26 22:09:21
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特斯拉1111

新虫 (正式写手)
引用回帖:
64楼: Originally posted by hainan2009 at 2015-12-26 22:09:21
无偏较佳

自由度是错的？

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65楼2015-12-26 22:12:30
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匿名

用户注销 (小有名气)
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66楼2015-12-26 22:18:38
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遥控小丑

金虫 (正式写手)
★
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只听说过无偏这种解释→_→

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67楼2015-12-27 01:25:15
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jabile

木虫 (正式写手)
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引用回帖:
65楼: Originally posted by 特斯拉1111 at 2015-12-26 22:12:30
自由度是错的？
...

这只是个解释，能理解即可，两者并不矛盾。n和n-1只是个选择问题，并无绝对好坏。

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68楼2015-12-27 09:40:22
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lijianguo209

银虫 (正式写手)
加油

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Yangzj

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如果除以n是样本的二阶中心距，它不是总体方差的无偏估计量，而样本方差才是总体方差的无偏估计量，n-1是自由度其含义是n个数据当中只有n-1个数据是可以自由取值的，第n-1个数是不能自由取值该是几就是几，这是一个统计学的理论：比如以样本容量为n可以从总体当中抽取很多组样本，而在实际当中我们只能进行一次抽样，而一旦把这一组样本选定了其样本均值就已经确定了，而由于在总体中可以抽取很多组与这一次抽样得到的样本均值相同的而且容量为n的样本，这样对着n个样本就有了要求就是样本均值不变，这就相当于给任意n个样本增加了一个约束条件就是这个样本均值，就是说按照容量为n不论抽多少次样本必须保持样本均值不变，那么在n个数中要保持样本均值不变，其他n-1个数可以随便取值，等到第n个数由于样本均值的约束，应该是几就是几而不能随便取值。
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70楼2017-03-22 01:01:58
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