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rbysdzyga

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9楼: Originally posted by yxwei at 2015-12-19 20:21:59
有限可加性是可数可加性的特殊情况,一般的长度只有有限可加性,后来人们想办法把长度这个概念推广到一般度量,但是有限可加性就不够用啦。另外无理数不是可数的,所以不能直接用测度的知识去计算,只能反过来先算 ...

这个不够用是在什么问题上不够用了?
11楼2015-12-19 21:24:51
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

sigma代数是一个集类,即集合的集合,其中的每个元素都是一个集合。这些集合需要满足一定的性质,主要是对补运算和可数次运算并封闭。
有人说sigma代数其实是服务于“加法”的,主要是可数次加。
测度是长度、面积、体积等概念的推广,适用范围更广,对一些抽象的集合也可以定义“长度”,例如随机事件的测度就是概率;内涵更加丰富,对同一个空间可以定义不同的测度,比如勒贝格测度、概率测度等。
可数加我也解释不了。但有一些例子可以参考,比如[0,1]上所有有理数的集合是可数的,单个有理数的测度是0,由可数可加性,[0,1]上所有有理数集合的测度还是0. 而对于[0,1]本身,由无穷多个点构成,单个点测度是0,但无穷个点之和则不是0,不符合可加性了。
知其然,知其所以然。
12楼2015-12-20 00:09:31
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rbysdzyga

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引用回帖:
12楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-12-20 00:09:31
sigma代数是一个集类,即集合的集合,其中的每个元素都是一个集合。这些集合需要满足一定的性质,主要是对补运算和可数次运算并封闭。
有人说sigma代数其实是服务于“加法”的,主要是可数次加。
测度是长度、面积 ...

谢谢!
13楼2015-12-20 08:38:57
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yxwei

木虫 (正式写手)

引用回帖:
9楼: Originally posted by yxwei at 2015-12-19 20:21:59
有限可加性是可数可加性的特殊情况,一般的长度只有有限可加性,后来人们想办法把长度这个概念推广到一般度量,但是有限可加性就不够用啦。另外无理数不是可数的,所以不能直接用测度的知识去计算,只能反过来先算 ...

主要是长度只有有限可加,但是存在无限可加的情况,所以不能简单的用长度公理来作为度量公理,差不多就是这样的。

发自小木虫IOS客户端
14楼2015-12-20 09:41:34
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rbysdzyga

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14楼: Originally posted by yxwei at 2015-12-20 09:41:34
主要是长度只有有限可加,但是存在无限可加的情况,所以不能简单的用长度公理来作为度量公理,差不多就是这样的。
...

无限可加的好处是可以取极限吗?
15楼2015-12-20 10:22:40
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