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关于测度的问题 已有1人参与
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什么是次可数可加性？测度公理和长度公理最本质的区别是什么？ 如何用求[0,1]上无理数集的测度？ |
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mygt_hit
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sigma代数是一个集类，即集合的集合，其中的每个元素都是一个集合。这些集合需要满足一定的性质，主要是对补运算和可数次运算并封闭。 有人说sigma代数其实是服务于“加法”的，主要是可数次加。 测度是长度、面积、体积等概念的推广，适用范围更广，对一些抽象的集合也可以定义“长度”，例如随机事件的测度就是概率；内涵更加丰富，对同一个空间可以定义不同的测度，比如勒贝格测度、概率测度等。 可数加我也解释不了。但有一些例子可以参考，比如[0,1]上所有有理数的集合是可数的，单个有理数的测度是0，由可数可加性，[0,1]上所有有理数集合的测度还是0. 而对于[0,1]本身，由无穷多个点构成，单个点测度是0，但无穷个点之和则不是0，不符合可加性了。 |
12楼2015-12-20 00:09:31
yxwei
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
rbysdzyga: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2015-12-19 17:42:47
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rbysdzyga2楼2015-12-19 16:51:57
woshiqiujun
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测度不就是sigma代数上的有可数可加性的函数嘛 如果非负的就是正测度 其他的就是复测度 最后一个问题就是1减掉可数个单点集的lebesgue测度 单点集的lebesgue测度为0 可数个0还是0 最后就是1 发自小木虫Android客户端 |
3楼2015-12-19 17:07:23
4楼2015-12-19 17:42:32