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韦涛

新虫 (初入文坛)

[求助] 爱问题 已有3人参与

请问一个函数有连续的导数要满足什么条件？定积分的换元法中若X关于T的函数不单调，积分正确吗

爱问题


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一去不回
1楼 2015-12-14 15:52:12
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土路导

铜虫 (初入文坛)
不影响，按照定义，只要满足的 t都可以作为上下限，而担心的定积分不为定的，其实可以验证一下，我看过一道题，只要上对上下对下带入的t得到答案是一样的！麻烦等我找找那道原题！

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2楼2015-12-14 16:38:33
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王小小燕

新虫 (初入文坛)
可导必定连续，连续未必可导。像y=sinx, y=cosx,y=ax^n等等都是连续可导的，但具体的说出连续可导函数的规律，我也不知道

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3楼2015-12-14 17:13:44
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鬼后jean

新虫 (初入文坛)
不会啊，因为x有一个取值范围，你计算关于x的积分的时候是在x满足的范围中积分的，不会重复

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4楼2015-12-15 00:23:12
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
要求积分换元式是单调的，否则会出错的
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-12-15 02:50:28
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imhuangyujie

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
韦涛(Edstrayer代发): 金币+1 2015-12-27 00:34:16
φ(X)是可导的就行。本来f(x)在[a,b]也不一定是单调的啊，所以不用考虑单调性

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6楼2015-12-15 11:37:46
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淡水云烟

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铁杆木虫
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-12-15 02:50:28
要求积分换元式是单调的，否则会出错的

这个只是不定积分，定积分不需要

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耐得住寂寞，才守得住繁华
7楼2015-12-20 17:44:31
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淡水云烟

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铁杆木虫

【答案】应助回帖

★ ★
韦涛(Edstrayer代发): 金币+2 2015-12-27 00:34:32
如果是不定积分，就需要做的这个替换函数必须是单调的，因为你要反解出x，也就是替换函数必须存在反函数。求定积分，只需要替换函数连续可微就可以，因为不需要你在去反解x。至于什么函数连续可微，初等函数一定是符合要求的

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耐得住寂寞，才守得住繁华
8楼2015-12-20 17:48:21
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
韦涛(Edstrayer代发): 金币+1 2015-12-27 00:34:45
本帖内容被屏蔽
9楼2015-12-20 18:13:35
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