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求简介DFT的基本原理和思想 已有2人参与
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最好能结合量子力学和变分来谈，我只懂量子力学的一点皮毛，不太懂变分的原理 |
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2015-12-16 19:41:06, 29.65 M
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rbysdzyga10楼2015-12-16 19:42:58
WanderingHeart
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看相关的入门书籍是捷径。 http://gen.lib.rus.ec/和http://vdisk.weibo.com/share/hot?log_target=navigation_hot_file都可以搜到很多相关的书籍。 |
2楼2015-12-14 11:43:49
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泛函可以从线性空间（或向量空间）角度理解，无非是一个线性空间到另一个线性空间的映射。对一般的函数，线性空间里装的对象是数（实数、复数等）。对于泛函，像原空间里装的对象是函数，像空间里是数。 接着讨论这些线性空间，比如维数可以是有限维、可数无穷多维、不可数无穷多维等。再给线性空间赋一些度量，比如赋概率，构造出各种各样的度量空间；给空间赋长度和距离，就是所谓的范数，赋角度和长度，可以通过定义内积来进行。有了长度和角度，就可以定义正交，比较方便的研究空间的几何性质。 关于映射，可以将所有的映射看作一个空间，即伴随空间，又有一堆性质定理…… 深入的还有非线性泛函，我也不了解。 说的比较乱，希望有点帮助。 |
6楼2015-12-15 12:35:16
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我知道的也很片面，就说一小点吧。 比如在最常见的欧氏空间里，向量（或空间内一点）可以沿着各个基向量（或坐标轴）做投影，然后把向量表达为基向量的线性组合，组合系数为投影。类似地，把函数看作空间里的一个点（或向量），那么如果能找到它所在的空间的一组基的话，也可以做投影，并用这些基来表示或逼近函数。如果这些基能正交，会有更好的性质，Hilbert空间就有这样的几何结构和性质。比如傅立叶级数，就是把一个函数在一组正弦和余弦函数组成的正交基上展开，如果这些基的频率是连续的，那就变成了傅立叶变换。一句话，和函数的表达和逼近有关。 其他应用也很多，等大神们来讲吧。 |
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