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zzrqyr

银虫 (小有名气)

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[求助] 求助概率论题目已有1人参与

大家好，有个概率论题目证明，大家帮忙做做，我实在不知道怎么证明，谢谢大家了。见下面12题。

IMG_20151213_203946.jpg

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1楼 2015-12-13 20:59:57

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jabile

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzrqyr: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢同学！ 2015-12-13 23:22:39
Edstrayer: 金币+7, Latex应助 2015-12-14 03:26:59

a) If $X_n\xrightarrow{P} 0$ ，then $Y_n={|X_n|^p\over 1+|X_n|^p}\xrightarrow{P} 0$ ，
$|Y_n|\leq 1$ , 由控制收敛定理， $E(Y_n)\rightarrow 0$

b) $Y_n\xrightarrow{P} 0$ ，因此
$|X_n|=|{Y_n\over 1-Y_n}|^{1/p}\stackrel{P}{\to} 0$

c) $|Y_n|\leq 1$ ，故任何子列必有几乎处处收敛的子列，设 $Y_{n_k}\xrightarrow{a.s.} f$
收敛，则由控制收敛定理，故 $E|f|=\lim_{k\rightarrow\infty} E|Y_{n_k}|=0\Rightarrow |f|=0 a.s.$ ，可得 $Y_n\xrightarrow{P} 0$

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2楼2015-12-13 22:57:53

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zzrqyr

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by jabile at 2015-12-13 22:57:53
a) If X_n\xrightarrow{P} 0，then Y_n={|X_n|^p\over 1+|X_n|^p}\xrightarrow{P} 0，
|Y_n|\leq 1, 由控制收敛定理，E(Y_n)\rightarrow 0

b) Y_n\xrightarrow{P} 0 ，因此
|X_n|=|{Y_n\over 1-Y_n}|^{1/p}\ ...

同学，你好，还能不能帮我做道题，图片19题，后面有(a)---(h)个小问，问题有点多，麻烦同学了，没学过测度论实在不会做，万分感谢！做完后大量金币奉上。