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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个豪斯多夫空间不一定满足第三分离公理的例子怎么理解？
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_kdh

银虫 (正式写手)

[求助] 这个豪斯多夫空间不一定满足第三分离公理的例子怎么理解？ 已有1人参与

柯尔莫戈洛夫函数论与泛函分析初步2章5节
第三分离公理T3：任意一点与不包含该点的闭集有不相交的邻域（就是说一个点和一个不包含这个点的闭集，各有一个包含它们邻域，它们不相交）。

开集为属于拓扑的集合，闭集为全空间对开集的余集。

书上原话
例子： 在[0,1]中除点0以外的一切点，都用通常的方法来定理它的邻域，而把从其中去掉形如1/n(n = 1,2...)这样所有可能的半开区间[0,\alpha]作为0的邻域.这是一个豪斯多夫空间，但其中点0余不包含它的闭集{1/n}  不是用彼此不相交的邻域来分离你的，即公理T3不成立.

这里{1/n}为什是不包含0的闭集。
首先，可以证明 M是闭集 等价于 M的闭包等于 M。
0的任意邻域与{1/n}相交，所以0包含在它们的闭包中，所以0 属于 { 1/n } 否则,{1/n}不是闭集.

另外 把从其中去掉形如1/n(n = 1,2...)这样所有可能的半开区间[0,\alpha]作为0的邻域 这句话什么意思？
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1楼 2015-12-05 22:48:15
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maojun1998

银虫 (正式写手)
你也在看这本书，这本书翻译过来的有些是有点不通顺，你可以尝试看看英文版。
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
2楼2015-12-05 23:30:30
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maojun1998

银虫 (正式写手)
补充一个链接，英文版下载，希望有帮助http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9452168
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

_kdh
wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
3楼2015-12-05 23:37:48
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_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by maojun1998 at 2015-12-05 23:30:30
你也在看这本书，这本书翻译过来的有些是有点不通顺，你可以尝试看看英文版。

编排顺序好像很不一样

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4楼2015-12-06 09:48:31
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2015-12-06 12:34:46
首先，T2空间不一定是T3空间。对于给出的例子，应该是这样理解：
”这里{1/n}为什是不包含0的闭集“
首先{1/n: n=1,2,...} 是闭集，因为0不在这个集合的闭包里面，因为0的任何领域都是[0,a)\{1/n: n=1,2,...}, 也就是通常的半开区间，挖掉1/n的点， 这样的邻域不包含1/n.
这时候你就发现，找不出来彼此不相交的邻域来分离{0}, 与{1/n: n=1,2,...}.
注意：这和通常的拓扑比起来，最大的地方就是0的邻域的定义。
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5楼2015-12-06 11:13:22
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_kdh

银虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by maojun1998 at 2015-12-05 23:37:48
补充一个链接，英文版下载，希望有帮助http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9452168

同样，谢谢你

发自小木虫Android客户端
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6楼2015-12-06 12:35:10
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maojun1998

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by _kdh at 2015-12-06 12:35:10
同样，谢谢你
...

不用，多谢你的鲜花，冒昧的问一句，您应该也是学数学的吧？
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
7楼2015-12-07 21:55:44
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_kdh

银虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by maojun1998 at 2015-12-07 21:55:44
不用，多谢你的鲜花，冒昧的问一句，您应该也是学数学的吧？...

不是，计算机的

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8楼2015-12-07 22:34:36
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