| 查看: 1982 | 回复: 7 | ||
[求助]
这个豪斯多夫空间不一定满足第三分离公理的例子怎么理解？ 已有1人参与
|
|
柯尔莫戈洛夫函数论与泛函分析初步2章5节 第三分离公理T3：任意一点与不包含该点的闭集有不相交的邻域（就是说一个点和一个不包含这个点的闭集，各有一个包含它们邻域，它们不相交）。 开集为属于拓扑的集合，闭集为全空间对开集的余集。 书上原话 例子： 在[0,1]中除点0以外的一切点，都用通常的方法来定理它的邻域，而把从其中去掉形如1/n(n = 1,2...)这样所有可能的半开区间[0,\alpha]作为0的邻域.这是一个豪斯多夫空间，但其中点0余不包含它的闭集{1/n} 不是用彼此不相交的邻域来分离你的，即公理T3不成立. 这里{1/n}为什是不包含0的闭集。 首先，可以证明 M是闭集 等价于 M的闭包等于 M。 0的任意邻域与{1/n}相交，所以0包含在它们的闭包中，所以0 属于 { 1/n } 否则,{1/n}不是闭集. 另外 把从其中去掉形如1/n(n = 1,2...)这样所有可能的半开区间[0,\alpha]作为0的邻域 这句话什么意思？ |
回复此楼» 猜你喜欢
能否退出参与的面上项目解除限项
已经有24人回复
-
号外号外
已经有8人回复
-
filecode，4个jtjc了
已经有17人回复
-
人气不行了
已经有9人回复
-
没有任何消息-是不是就凉了
已经有6人回复
-
如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》
已经有5人回复
-
2026国自然函评费到账
已经有19人回复
-
建议基金发布提前给出明确的时间点
已经有16人回复
-
今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果
已经有21人回复
-
估计是周四
已经有4人回复
maojun1998
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 464.2
- 散金: 2373
- 红花: 70
- 帖子: 664
- 在线: 169.3小时
- 虫号: 3338525
- 注册: 2014-07-25
- 专业: 几何学
2楼2015-12-05 23:30:30
maojun1998
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 464.2
- 散金: 2373
- 红花: 70
- 帖子: 664
- 在线: 169.3小时
- 虫号: 3338525
- 注册: 2014-07-25
- 专业: 几何学
| 补充一个链接，英文版下载，希望有帮助http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9452168 |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
_kdh3楼2015-12-05 23:37:48
4楼2015-12-06 09:48:31
sskkyy
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 180 (高中生)
- 金币: 1017.9
- 散金: 376
- 红花: 18
- 帖子: 742
- 在线: 245.1小时
- 虫号: 1324155
- 注册: 2011-06-16
- 专业: 拓扑学
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2015-12-06 12:34:46
感谢参与，应助指数 +1
_kdh: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2015-12-06 12:34:46
|
首先，T2空间不一定是T3空间。对于给出的例子，应该是这样理解： ”这里{1/n}为什是不包含0的闭集“ 首先{1/n: n=1,2,...} 是闭集，因为0不在这个集合的闭包里面，因为0的任何领域都是[0,a)\{1/n: n=1,2,...}, 也就是通常的半开区间，挖掉1/n的点， 这样的邻域不包含1/n. 这时候你就发现，找不出来彼此不相交的邻域来分离{0}, 与{1/n: n=1,2,...}. 注意：这和通常的拓扑比起来，最大的地方就是0的邻域的定义。 |
5楼2015-12-06 11:13:22
6楼2015-12-06 12:35:10
maojun1998
银虫 (正式写手)
- 数学EPI: 1
- 应助: 16 (小学生)
- 金币: 464.2
- 散金: 2373
- 红花: 70
- 帖子: 664
- 在线: 169.3小时
- 虫号: 3338525
- 注册: 2014-07-25
- 专业: 几何学
7楼2015-12-07 21:55:44
8楼2015-12-07 22:34:36
20