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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个极限。
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huangbl2014

铜虫 (著名写手)

[求助] 求一个极限。 已有2人参与

求极限Limit[n^2 ln(n*tan[1/n]), n -> \[Infinity]]. 如图。要求不能用泰勒展开做。

求一个极限。
microMsg.1449233713372.jpg
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1楼 2015-12-04 21:28:04
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weiweiai

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

n^2*ln(n*tan(1/n))=n^2*(n*tan(1/n)-1)=n^2*(tan(1/n)-(1/n))/(1/n)
令t=(1/n),化简得到lim（tant-t)/t^3,洛必达法则化为lim((sect)^2-1)/t^3=lim((tant)^2)/(3t^2)=1/3
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9楼2015-12-04 23:02:30
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weiweiai

新虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by huangbl2014 at 2015-12-04 23:12:03
第一个等号怎么来的？
...

x趋近于0时，ln(1+x)~x，如果x趋近于1，则lnx~x-1
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14楼2015-12-05 11:49:10
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