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1楼2015-12-04 21:28:04

回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

xmcchenchen

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纯粹洛必达，不用替换，麻烦一点

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huangbl2014

11楼2015-12-04 23:40:30

普通回帖

wurongjun

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
huangbl2014: 金币+20, ★★★很有帮助 2015-12-04 22:32:42

等价无穷小代换
tan(1/n)~1/n+1/n^3/3
n*tan(1/n)~1+1/n^2/3
ln(1+1/n^2/3)~1/n^2/3
n^2*ln(1+1/n^2/3)→1/3

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2015-12-04 21:59:19

huangbl2014

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2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-04 21:59:19
等价无穷小代换
tan(1/n)~1/n+1/n^3/3
n*tan(1/n)~1+1/n^2/3
ln(1+1/n^2/3)~1/n^2/3
n^2*ln(1+1/n^2/3)→1/3

说了，不能用泰勒展开。

3楼2015-12-04 22:03:28

wurongjun

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3楼: Originally posted by huangbl2014 at 2015-12-04 22:03:28
说了，不能用泰勒展开。...

你认为哪里用了泰勒展开?
tan(1/n)~1/n+1/n^3/3这个可以用罗比达法则证明啊!

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

4楼2015-12-04 22:06:52

huangbl2014

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4楼: Originally posted by wurongjun at 2015-12-04 22:06:52
你认为哪里用了泰勒展开?
tan(1/n)~1/n+1/n^3/3这个可以用罗比达法则证明啊!...

你换了一个名字而已，不要狡辩了。

5楼2015-12-04 22:22:55

huangbl2014

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5楼: Originally posted by huangbl2014 at 2015-12-04 22:22:55
你换了一个名字而已，不要狡辩了。...

不过你也很积极的，金B给你了，还是要多谢你了。

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6楼2015-12-04 22:30:20

xmcchenchen

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用归结原则，用洛必达几次就可以了

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7楼2015-12-04 22:45:05

huangbl2014

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7楼: Originally posted by xmcchenchen at 2015-12-04 22:45:05
用归结原则，用洛必达几次就可以了

怎么用？我给你BB.

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8楼2015-12-04 22:46:49

weiweiai

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【答案】应助回帖

n^2*ln(n*tan(1/n))=n^2*(n*tan(1/n)-1)=n^2*(tan(1/n)-(1/n))/(1/n)
令t=(1/n),化简得到lim（tant-t)/t^3,洛必达法则化为lim((sect)^2-1)/t^3=lim((tant)^2)/(3t^2)=1/3

9楼2015-12-04 23:02:30

huangbl2014

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9楼: Originally posted by weiweiai at 2015-12-04 23:02:30
n^2*ln(n*tan(1/n))=n^2*(n*tan(1/n)-1)=n^2*(tan(1/n)-(1/n))/(1/n)
令t=(1/n),化简得到lim（tant-t)/t^3,洛必达法则化为lim((sect)^2-1)/t^3=lim((tant)^2)/(3t^2)=1/3

第一个等号怎么来的？

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10楼2015-12-04 23:12:03