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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图)
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mathematic

金虫 (小有名气)

[求助] 求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图) 已有1人参与

测度论中:内测度小于等于外测度

求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图)


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舍得得舍
1楼 2015-12-04 07:44:44
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

半集代数S中并运算不封闭，从而虽然A_n\in S（n=1,2,...），但A_n不一定属于半集代数S，因此测度可数可加性不能运用，即\mu(\sum_{n=1}^{+\infty}[/latex]A_n)无意义。
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舍得得舍
6楼2015-12-07 22:13:01
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 06:48:01
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 07:03:46
Edstrayer: 金币+5, Latex应助 2015-12-08 00:16:02
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let , then for any, there exists and such that

However, for all , by the property of countably additivity of the measure, we have that

Therefore, for any which directly implies that

Since is arbitrary, put and we then complete our first proof.
赞一下(1人) 回复此楼
理论改变世界！
2楼2015-12-06 09:22:41
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

看不见内容

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舍得得舍
3楼2015-12-07 06:46:47
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

看不见内容
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舍得得舍
4楼2015-12-07 07:03:22
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