版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

mathematic

金虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 1078.2
散金: 10
红花: 2
帖子: 162
在线: 134.4小时
虫号: 807560
注册: 2009-07-12
性别: GG
专业: 数理统计

[求助] 求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图) 已有1人参与

测度论中:内测度小于等于外测度

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

舍得得舍

1楼 2015-12-04 07:44:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

mathematic

金虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 1078.2
散金: 10
红花: 2
帖子: 162
在线: 134.4小时
虫号: 807560
注册: 2009-07-12
性别: GG
专业: 数理统计

引用回帖:

2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}} \subset A such that
\alpha - \varepsilon & ...

半集代数S中并运算不封闭，从而虽然A_n\in S（n=1,2,...），但 $\sum_{n=1}^{+\infty}$ A_n不一定属于半集代数S，因此测度可数可加性不能运用，即\mu(\sum_{n=1}^{+\infty}[/latex]A_n)无意义。

赞一下

回复此楼

舍得得舍

6楼2015-12-07 22:13:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 9 个回答

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 49 (小学生)
金币: 6789.3
红花: 8
沙发: 1
帖子: 824
在线: 215.7小时
虫号: 1617384
注册: 2012-02-14
性别: GG
专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 06:48:01
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 07:03:46
Edstrayer: 金币+5, Latex应助 2015-12-08 00:16:02

这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let $\sup{E_1}(A)=\alpha$ , then for any $\varepsilon>0$ , there exists ${B_n}$ and $\bigcup\limits_nB_n \subset A$ such that
$\alpha -\varepsilon< \sum\limits_n \mu (B_n)$
However, for all $A \subset \bigcup\limits_n A_n$ , by the property of countably additivity of the measure, we have that
$\sum\limits_n\mu (B_n)\le\sum\limits_n\mu (A_n)$
Therefore, $\alpha -\varepsilon\le\sum\limits_n\mu (A_n)$ for any $A \subset\bigcup\limits_nA_n$ which directly implies that
$\alpha -\varepsilon\le\inf{E_2}(A)$
Since $\varepsilon>0$ is arbitrary, put $\varepsilon\to 0$ and we then complete our first proof.