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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图)
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mathematic

金虫 (小有名气)

[求助] 求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图) 已有1人参与

测度论中:内测度小于等于外测度

求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图)


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舍得得舍
1楼 2015-12-04 07:44:44
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 06:48:01
mathematic: 金币+1, ★有帮助 2015-12-07 07:03:46
Edstrayer: 金币+5, Latex应助 2015-12-08 00:16:02
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let , then for any, there exists and such that

However, for all , by the property of countably additivity of the measure, we have that

Therefore, for any which directly implies that

Since is arbitrary, put and we then complete our first proof.
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理论改变世界！
2楼2015-12-06 09:22:41
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

看不见内容

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舍得得舍
3楼2015-12-07 06:46:47
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

看不见内容
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舍得得舍
4楼2015-12-07 07:03:22
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by mathematic at 2015-12-07 06:46:47
看不见内容
...

手机可能不支持latex，用网页应该可以看到，不过有些乱码，内容中的双问号(??)请忽略！
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理论改变世界！
5楼2015-12-07 10:08:06
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-12-06 09:22:41
这道有意思基础题被淹没了。
证明第一个不等号：
Let \sup{E_1}(A)=\alpha, then for any \varepsilon>0, there exists {B_n} and \bigcup\limits_n {{B_n}}  \subset A such that
\alpha  - \varepsilon  & ...

半集代数S中并运算不封闭，从而虽然A_n\in S（n=1,2,...），但A_n不一定属于半集代数S，因此测度可数可加性不能运用，即\mu(\sum_{n=1}^{+\infty}[/latex]A_n)无意义。
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舍得得舍
6楼2015-12-07 22:13:01
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by mathematic at 2015-12-07 22:13:01
半集代数S中并运算不封闭，从而虽然A_n\in S（n=1,2,...），但\sum_{n=1}^{+\infty}A_n不一定属于半集代数S，因此测度可数可加性不能运用，即\mu(\sum_{n=1}^{+\infty}A_n)无意义。...

因半集代数S中并运算不封闭，从而虽然，但不一定属于半集代数S，因此无意义。可数可加性使用不了的。
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舍得得舍
7楼2015-12-07 22:17:33
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mathematic at 2015-12-07 22:17:33
因半集代数S中并运算不封闭，从而虽然\{A_n\}_{n=1}^{+\infty}\subset S ，但\sum_{n=1}^{+\infty}A_n不一定属于半集代数S，因此\mu(\sum_{n=1}^{+\infty}A_n)无意义。可数可加性使用不了的。...

您说得对。能不能定义一下半集代数和具有的性质？我在Wikipedia也找不到它的定义。
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理论改变世界！
8楼2015-12-08 09:39:43
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mathematic

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by junefi at 2015-12-08 09:39:43
您说得对。能不能定义一下半集代数和具有的性质？我在Wikipedia也找不到它的定义。...

Ω上半集代数S定义(见图)，比Ω上半环W的定义弱(半环W不要求包含Ω)
求助证明，测度论中:内测度小于等于外测度(见图)-1



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舍得得舍
9楼2015-12-08 12:11:45
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