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wallyy1007

金虫 (小有名气)

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[求助] 实变函数定理证明题，求释疑！已有1人参与

如图，求指教，谢谢！

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1楼2015-11-25 16:23:26

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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wallyy1007(Edstrayer代发): 金币+2, Latex应助 2015-11-26 00:44:21
wallyy1007: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2015-11-27 09:56:37

因为 $\mu\left(E_1\right)=\mu\left(E\right)<\infty$ ，所以绿色框中第一个等式才有意义。
下极限 $\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\to\infty}\mu\left(E\right) =\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\to\infty}\left[{\mu\left(E_1\right)-\mu \left(\le\right)}\right]=\mu\left(E_1\right)-\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n\to\infty }\mu\left({...}\right)\le 0$
又因为 $\mu\left(>\right)\ge\rm{0}$ ，因此下极限必然大于等于0。所以它只能等于0了。
红线2可以得到 $\mu \left(E\left(>\right)\right)\le\mu\left(>\right)+\mu\left( E_0 \right)=\mu\left(>\right)$ ，两边取极限（右边极限为0）即证毕。

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理论改变世界！

4楼2015-11-25 21:32:51

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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by junefi at 2015-11-25 21:32:51
因为\mu \left( {{E_1}} \right) = \mu \left( E \right) < \infty ，所以绿色框中第一个等式才有意义。
下极限\mathop {\overline {\lim } }\limits_{n \to \infty } \left = \mathop {\overline {\lim } }\li ...

那个??>?? 就是E1(...>...)，其它意思相近。

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理论改变世界！

5楼2015-11-25 21:34:42

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