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S1nTom银虫 (小有名气)
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[求助]
已知空间中过一点互相垂直两线的方向余弦，求平分这两条线夹角的平分线的方向余弦 已有2人参与
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机械方向的学渣，碰到这类偏力学和数学的问题，求助大家。 具体情况是这样的： 已经知道空间中某点的受力情况，即应力分量和三个主应力都已经知道，并且三个主应力对应的方向余弦已经求出来了。 现在要获得过这个受力点最大切应力所在的面的法线方向的方向余弦。 Sample Text Sample Text。 |
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2楼2015-11-23 17:28:04
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
S1nTom: 金币+10, ★★★很有帮助, 方法运算比较复杂一点，原谅我这个学渣，不过我把二楼算出来的结果代进去，等式成立，说明您的方法也是正确滴~~~ 2015-11-23 20:29:32
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S1nTom: 金币+10, ★★★很有帮助, 方法运算比较复杂一点，原谅我这个学渣，不过我把二楼算出来的结果代进去，等式成立，说明您的方法也是正确滴~~~ 2015-11-23 20:29:32
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设这两个方向余弦分别为{L1,M1,N1}、{L2,M2,N2}。故两方向的夹角为theta,则： Cos(theta)={L1*L2+M1*M2+N1*N2}/{sqrt[L1^2+M1^2+N1^2]*[L2^2+M2^2+N2^2]} 再设两方向的角平分线的方向余弦为{L，M，N}，则: [L*L1+M*M1+N*N1]/[sqrt(L1^2+M1^2+N1^2)*sqrt(L^2+M^2+N^2)]=Cos[theta/2] [L*L2+M*M2+N*N2]/[sqrt(L2^2+M2^2+N2^2)*sqrt(L^2+M^2+N^2)]=Cos[theta/2] 上面兩式相比可得到N用L和M表达的式子。再代回兩式中的任意一个式子，即可得到用L表示的M，进而得到用L表示的N。这里的M和N都是一个常数与L相乘的形式。即： M=a*L ,N=b*L。这里的a、b均已是刚才求出的已知数了。 故而所求方向矢量为：{1,a,b} |
3楼2015-11-23 18:33:29
peterflyer
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