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rbysdzyga

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[求助] 求大神帮忙解一个偏微分方程 已有1人参与

没学过偏微分方程，求大神帮忙解答
这个的分类我整的不太清楚。。。

求大神帮忙解一个偏微分方程
IMG_4317.JPG
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1楼 2015-11-21 15:29:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主的x的初始条件多了一个，而y的初始条件缺少，因此不得解。请楼主补充完善以后再说吧。
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2楼2015-11-21 19:33:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
rbysdzyga: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-11-22 14:15:45
若不考虑初始条件则可用分离变量法求得解。
令v=u-b ,则Pu/Px=Pv/Px , Pu/Py=Pv/Py ,代入原方程：
Pv/Px=v/a*Pv/Py
令v=X(x)*Y(y)
Y*X'=X*Y/a*X*Y'
(dX/dx)/X^2=1/a*dY/dy=C ,C为常数。
故X=1/[A-C*x] ; Y=B+a*C*y
A、B为积分常数。
故：u(x,y)=v(x,y)-1=[B+a*C*y]/[A-C*x]-1
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3楼2015-11-22 09:45:34
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rbysdzyga

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3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-22 09:45:34
若不考虑初始条件则可用分离变量法求得解。
令v=u-b ,则Pu/Px=Pv/Px , Pu/Py=Pv/Py ,代入原方程：
Pv/Px=v/a*Pv/Py
令v=X(x)*Y(y)
Y*X'=X*Y/a*X*Y'
(dX/dx)/X^2=1/a*dY/dy=C ,C为常数。
故X=1/ ; Y=B+a*C*y
...

谢谢！我是学化工的，这个方程是我对于吸收当中的问题凭感觉写出来的，之前没学过偏微分方程...谢谢用心的大神！！
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4楼2015-11-22 14:17:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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4楼: Originally posted by rbysdzyga at 2015-11-22 14:17:22
谢谢！我是学化工的，这个方程是我对于吸收当中的问题凭感觉写出来的，之前没学过偏微分方程...谢谢用心的大神！！...

更正：最后应该是减去b,笔误成减去1了。抱歉。
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5楼2015-11-22 14:31:19
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rbysdzyga

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5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-22 14:31:19
更正：最后应该是减去b,笔误成减去1了。抱歉。...

谢谢，就是中间那步等于C的原理是什么？
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6楼2015-11-22 15:19:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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6楼: Originally posted by rbysdzyga at 2015-11-22 15:19:15
谢谢，就是中间那步等于C的原理是什么？...

等号左边是x的函数，右边是y的，它们兩式相等只可能是一种情况：都为某个常数C。
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7楼2015-11-22 16:27:18
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rbysdzyga

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7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-11-22 16:27:18
等号左边是x的函数，右边是y的，它们兩式相等只可能是一种情况：都为某个常数C。...

谢谢！
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8楼2015-11-23 07:02:04
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