应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 麻烦给出定积分的计算过程和结果
192/2返回列表上一页12
查看: 2057  |  回复: 18
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

dingyue

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:44:18
换元～太简单了～这种题目so easy

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
你只管去奋斗，上天自有安排！
11楼2015-11-14 15:55:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2015-11-14 13:48:30
没有显式解！
>> syms x a b
>> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

ans =

...

经过仔细推算，发现还是可以得到积分的显式表达式的。
赞一下(1人) 回复此楼
12楼2015-11-14 16:57:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

qrr_xmc
13楼2015-11-15 12:52:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shabaolin

铜虫 (著名写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 12:52:14
按照前楼所讲的换元法，可以求出如下的解：
1） 当0<a<b
              b^(3/2)*a^(1/2) + a^(3/2)*b^(1/2) - 2ab
积分 = ---------------------------------------------------------
                  ...

能做出此答案不易啊！基本功很扎实

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
14楼2015-11-16 06:25:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 12:52:14
按照前楼所讲的换元法，可以求出如下的解：
1） 当0<a<b
              b^(3/2)*a^(1/2) + a^(3/2)*b^(1/2) - 2ab
积分 = ---------------------------------------------------------
                  ...

laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么证明的

设k>1, 就是 只讨论 0<a<b的情况。

注意到
,

这意味着我们有


那么，两边对k 积分，就有. 从k 趋于1直接看出C_1=0.

这个定积分等价于

很多时候，知道答案后事情就变得非常简单。 可怎么先知道答案呢？ 那就要等 laosam280 等大神指出方向了
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

qrr_xmc
We_must_know. We_will_know.
15楼2015-11-16 07:29:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
16楼2015-11-16 08:54:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shabaolin

铜虫 (著名写手)
这道题太复杂了，a^2大于b^2是一种积分形式，a^2小于b^2又是另外一种，没有相当的功夫是算不出来的

发自小木虫Android客户端
赞一下(1人) 回复此楼
17楼2015-11-16 09:02:52
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

qrr_xmc

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 12:52:14
按照前楼所讲的换元法，可以求出如下的解：
1） 当0<a<b
              b^(3/2)*a^(1/2) + a^(3/2)*b^(1/2) - 2ab
积分 = ---------------------------------------------------------
                  ...

高人 赞

发自小木虫Android客户端
回复此楼
18楼2015-11-16 10:54:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

qrr_xmc

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
15楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-16 07:29:10
laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么证明的

设k>1, 就是 只讨论 0<a<b的情况。

注意到
\int \sqrt{\frac{x-1}{k-x}}\frac{dx}{x}=\frac{2}{\sqrt{k}}\arctan\sqrt{\frac{k-x}{k(x-1) ...

赞

发自小木虫Android客户端
19楼2015-11-16 10:56:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 qrr_xmc 的主题更新
192/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 341求调剂(一志愿湖南大学070300) +5 番茄头--- 2026-03-22 6/300 2026-03-23 23:45 by Txy@872106
[考研] 材料专业求调剂 +11 hanamiko 2026-03-18 11/550 2026-03-23 23:12 by peike
[考研] 0703化学求调剂 +4 奶油草莓. 2026-03-22 5/250 2026-03-23 19:37 by pswait
[考研] 333求调剂 +3 ALULU4408 2026-03-23 3/150 2026-03-23 19:04 by macy2011
[考研] 工科0856求调剂 +5 沐析汀汀 2026-03-21 5/250 2026-03-23 17:56 by 海瑟薇-
[考研] 291 求调剂 +4 化工2026届毕业� 2026-03-21 5/250 2026-03-23 16:46 by 化工2026届毕业�
[考研] 材料与化工考研调剂 +4 孅華 2026-03-22 4/200 2026-03-23 16:13 by 一休哥FU
[考研] 350求调剂 +6 weudhdk 2026-03-19 6/300 2026-03-23 15:47 by tangyuan0840221
[考研] 0854电子信息求调剂 324 +3 Promise-jyl 2026-03-23 3/150 2026-03-23 13:43 by wangkm
[考研] 石河子大学（211、双一流）硕博研究生长期招生公告 +3 李子目 2026-03-22 3/150 2026-03-22 21:01 by 怎么释怀
[考研] 285求调剂 +6 ytter 2026-03-22 6/300 2026-03-22 12:09 by 星空星月
[考研] 材料学硕333求调剂 +3 北道巷 2026-03-18 3/150 2026-03-21 18:17 by 学员8dgXkO
[考研] 求助 +5 梦里的无言 2026-03-21 6/300 2026-03-21 17:51 by 学员8dgXkO
[考研] 307求调剂 +3 余意卿 2026-03-18 3/150 2026-03-21 17:31 by ColorlessPI
[考研] 303求调剂 +5 睿08 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:11 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华中科技大学，080502，354分求调剂 +5 守候夕阳CF 2026-03-18 5/250 2026-03-21 01:06 by JourneyLucky
[考研] 南京大学化学376求调剂 +3 hisfailed 2026-03-19 6/300 2026-03-20 23:43 by hisfailed
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 353求调剂 +3 拉钩不许变 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
[考研] 材料工程专硕调剂 +5 204818@lcx 2026-03-17 6/300 2026-03-18 22:55 by 204818@lcx
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭