应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 麻烦给出定积分的计算过程和结果
52/1返回列表
查看: 2063  |  回复: 18
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

qrr_xmc

新虫 (正式写手)

[求助] 麻烦给出定积分的计算过程和结果 已有6人参与

麻烦给出如下定积分的计算过程和结果：

麻烦给出定积分的计算过程和结果
定积分.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-11-14 12:26:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

qrr_xmc

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
15楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-16 07:29:10
laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么证明的

设k>1, 就是 只讨论 0<a<b的情况。

注意到
\int \sqrt{\frac{x-1}{k-x}}\frac{dx}{x}=\frac{2}{\sqrt{k}}\arctan\sqrt{\frac{k-x}{k(x-1) ...

赞

发自小木虫Android客户端
19楼2015-11-16 10:56:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 19 个回答

0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:43:22
令x=[(b-a)/2]*sin(t)+(a+b)/2,t 从-pi/2到pi/2
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2015-11-14 12:33:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:43:37
没有显式解！
>> syms x a b
>> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

ans =

int(1/2*(-(-b+x)*(x-a))^(1/2)/pi/x,x = a .. b)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-11-14 13:48:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+8, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:41:37
令u=(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu
原式=(b-a)^2/(8*π)Integral{[Cosu]^2/{(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu}*du , -π/2 , π/2}
再令t=tanu,
则：Cosu=(1-t^2)/(1+t^2) ,
      Sinu=2*t/(1+t^2)
       du=2*dt/(1+t^2)
原式=(b-a)^2/(8*π)*Integral{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}, -1 , 1}
由代数学知识，被积函数可表达为如下的形式：
{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}= (A*u+B)/[1+u^2]^2+(C*u+D)/(1+u^2)+(E*u+F)/{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}
其中的A~F为待定常数，可由待定系数法确定。
如此一来，原积分化为了三种形式的积分之和。而这三种积分在教科书上已经讲的很清楚了，是已经解决了的问题，这里就不展开了。
赞一下(6人) 回复此楼
4楼2015-11-14 14:43:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 19 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 086003食品工程求调剂 +6 淼淼111 2026-03-24 6/300 2026-03-25 10:29 by 3Strings
[考研] 求调剂 一志愿 本科 北科大 化学 343 +4 13831862839 2026-03-24 5/250 2026-03-25 09:47 by 无际的草原
[考研] 化学调剂 +6 yzysaa 2026-03-21 6/300 2026-03-25 09:27 by aa331100
[考研] B区考研调剂 +4 yqdszhdap－ 2026-03-22 5/250 2026-03-25 08:51 by baoball
[考研] 考研调剂 +4 呼呼？~+123456 2026-03-24 4/200 2026-03-24 23:16 by barlinike
[考研] 调剂 +4 13853210211 2026-03-24 4/200 2026-03-24 19:44 by ms629
[考研] 收08调剂生 +6 komorebi69 2026-03-18 6/300 2026-03-24 19:09 by 汪！？！
[考研] 279分求调剂 一志愿211 +18 chaojifeixia 2026-03-19 20/1000 2026-03-24 10:34 by dolphin_ycj
[考研] 生物学一志愿985，分数349求调剂 +6 zxts12 2026-03-21 9/450 2026-03-23 18:37 by macy2011
[考研] 求老师收我 +3 zzh16938784 2026-03-23 3/150 2026-03-23 12:56 by ztnimte
[考研] 333求调剂 +6 87639 2026-03-21 10/500 2026-03-23 10:41 by Iveryant
[考研] 一志愿中南化学（0703）总分337求调剂 +9 niko- 2026-03-19 10/500 2026-03-22 16:08 by ColorlessPI
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +3 邱gl 2026-03-20 7/350 2026-03-21 19:05 by 15709483992
[考研] 0703化学297求调剂 +3 Daisy☆ 2026-03-20 3/150 2026-03-21 17:45 by ColorlessPI
[考研] 材料与化工（0856）304求 B区 调剂 +3 邱gl 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:47 by lature00
[考研] 一志愿 西北大学 ，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 0817 化学工程 299分求调剂 有科研经历 有二区文章 +22 rare12345 2026-03-18 22/1100 2026-03-20 20:39 by zhukairuo
[考研] 求调剂 +3 @taotao 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:35 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工调剂 324分 +10 llllkkkhh 2026-03-18 12/600 2026-03-19 14:33 by llllkkkhh
[考研] 一志愿福大288有机化学，求调剂 +3 小木虫200408204 2026-03-18 3/150 2026-03-19 13:31 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭