应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 麻烦给出定积分的计算过程和结果
52/1返回列表
查看: 2331  |  回复: 18
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

qrr_xmc

新虫 (正式写手)

[求助] 麻烦给出定积分的计算过程和结果 已有6人参与

麻烦给出如下定积分的计算过程和结果：

麻烦给出定积分的计算过程和结果
定积分.jpg
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-11-14 12:26:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by laosam280 at 2015-11-15 12:52:14
按照前楼所讲的换元法，可以求出如下的解：
1） 当0<a<b
              b^(3/2)*a^(1/2) + a^(3/2)*b^(1/2) - 2ab
积分 = ---------------------------------------------------------
                  ...

laosam280 太神了，看了你的答案后，我才想到怎么证明的

设k>1, 就是 只讨论 0<a<b的情况。

注意到
,

这意味着我们有


那么，两边对k 积分，就有. 从k 趋于1直接看出C_1=0.

这个定积分等价于

很多时候，知道答案后事情就变得非常简单。 可怎么先知道答案呢？ 那就要等 laosam280 等大神指出方向了
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

qrr_xmc
We_must_know. We_will_know.
15楼2015-11-16 07:29:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 19 个回答

0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:43:22
令x=[(b-a)/2]*sin(t)+(a+b)/2,t 从-pi/2到pi/2
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2015-11-14 12:33:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:43:37
没有显式解！
>> syms x a b
>> int(sqrt((b-x)*(x-a))/2/pi/x,x,a,b)
Warning: Explicit integral could not be found.
> In D:\Matlab\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

ans =

int(1/2*(-(-b+x)*(x-a))^(1/2)/pi/x,x = a .. b)
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2015-11-14 13:48:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qrr_xmc: 金币+8, ★★★很有帮助 2015-11-14 16:41:37
令u=(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu
原式=(b-a)^2/(8*π)Integral{[Cosu]^2/{(b+a)/2+(b-a)/2*Sinu}*du , -π/2 , π/2}
再令t=tanu,
则：Cosu=(1-t^2)/(1+t^2) ,
      Sinu=2*t/(1+t^2)
       du=2*dt/(1+t^2)
原式=(b-a)^2/(8*π)*Integral{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}, -1 , 1}
由代数学知识，被积函数可表达为如下的形式：
{[u^4-2*u^2+1]*du/{[1+u^2]^2*{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}= (A*u+B)/[1+u^2]^2+(C*u+D)/(1+u^2)+(E*u+F)/{{u+(b-a)/[2*(b+a)]}^2+1-{(b-a)/[2*(b+a)]}^2}}
其中的A~F为待定常数，可由待定系数法确定。
如此一来，原积分化为了三种形式的积分之和。而这三种积分在教科书上已经讲的很清楚了，是已经解决了的问题，这里就不展开了。
赞一下(6人) 回复此楼
4楼2015-11-14 14:43:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 19 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +7 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 10/500 2026-08-31 00:42 by hZiFeudZyoGR
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-30 22:24 by xiangy672
[基金申请] 为什么到现在没收到通知？ +5 tannykie 2026-08-29 5/250 2026-08-30 21:05 by purplejack
[找工作] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 jCd0dEvKHShX 2026-08-29 5/250 2026-08-30 19:48 by hZiFeudZyoGR
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 G6APbkg8SA6w 2026-08-29 4/200 2026-08-30 18:53 by hZiFeudZyoGR
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 G6APbkg8SA6w 2026-08-29 5/250 2026-08-30 18:51 by hZiFeudZyoGR
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 G6APbkg8SA6w 2026-08-29 5/250 2026-08-30 18:40 by hZiFeudZyoGR
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +7 gy1nBQXYQJqL 2026-08-29 8/400 2026-08-30 18:07 by hZiFeudZyoGR
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +6 gy1nBQXYQJqL 2026-08-29 9/450 2026-08-30 17:56 by hZiFeudZyoGR
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 jCd0dEvKHShX 2026-08-29 5/250 2026-08-30 14:03 by GkCVyODlx4mR
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 gy1nBQXYQJqL 2026-08-29 8/400 2026-08-30 12:03 by l0VvVHGBGRLv
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +5 gy1nBQXYQJqL 2026-08-29 7/350 2026-08-30 11:51 by l0VvVHGBGRLv
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 gy1nBQXYQJqL 2026-08-29 4/200 2026-08-30 06:57 by ZPa0EcMwuECS
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 ASdOkHsho7FD 2026-08-28 8/400 2026-08-30 05:48 by ZPa0EcMwuECS
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4 bud_bud 2026-08-27 7/350 2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +5 yuleib84 2026-08-26 6/300 2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +23 koalala 2026-08-24 26/1300 2026-08-26 14:29 by 宝贝虫子
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭