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2063304814

新虫 (小有名气)

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[求助] 欧拉公式已有9人参与

欧拉公式中代θ=π，得e∧（iπ）=-1。两边平方再取㏑值，得2iπ=0，得i=0。i是不等于0的，因此求解释。

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1楼 2015-11-12 20:36:32

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junefi

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【答案】应助回帖

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2063304814(feixiaolin代发): 金币+1 2015-11-14 17:18:49

我也说一句。
对数函数是“多值函数”，它的值我们可以看成是一个集合：
$\ln z = \left\{ {\ln r + i\left( {\theta + 2k\pi } \right);k \in \mathbb{Z}} \right\}$
连个复数的对数值相等就意味着连个集合相等。
$\ln {e^{i2\pi }} = \left\{ {i2\left( {k + 1} \right)\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$
$\ln 1 = \left\{ {i2k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$
可见右边的两个集合是相等的！