| 查看: 2214 | 回复: 8 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[求助]
泰勒公式 已有5人参与
|
|||
| 为什么n+1阶可导函数可以用n阶泰勒公式表示？为什么函数能用级数来表示呢？ |
回复此楼» 猜你喜欢
材料求调剂 一志愿哈工大总分298分，前三科223分
已经有4人回复
-
086502化学工程342求调剂
已经有3人回复
-
求调剂
已经有9人回复
-
352分 化工与材料
已经有5人回复
-
085602 化工专硕 338分 求调剂
已经有10人回复
-
0856材料化工调剂 总分330
已经有10人回复
-
330一志愿中国海洋大学 化学工程 085602 有读博意愿 求调剂
已经有4人回复
-
一志愿哈尔滨工业大学材料与化工方向336分
已经有6人回复
-
材料求调剂一志愿哈工大324
已经有6人回复
-
085600 286分 材料求调剂
已经有4人回复
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+2 2015-11-08 01:15:01
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+2 2015-11-08 01:15:01
|
我估计你的老师讲泰勒公式的时候没讲证明 泰勒公式可以从微分求近似值的公式和洛必达法则得到的。 因为f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+r1(x)，根据导数的定义我们知道r1(x)是x-x0的高阶无穷小 如果f(x)二阶可导，那么r1(x)也应该是二阶可导的 两次运用洛必达法则可以证明 当x趋向x0时,[r1(x)-r1(x0)]/(x-x0)^2的极限是f''(x0)/2! 所以r1(x)=[f''(x0)/2!]*(x-x0)^2+r2(x)，其中r2(x)是(x-x0)^2的高阶无穷小 把r1(x)的表达式代入最上面的式子可以得到二阶泰勒公式 以此类推可以得到n阶泰勒公式 至于为什么n+1阶导才有n阶泰勒公式是因为在写余项的时候需要用拉格朗日中值定理估值，而拉格朗日定理又要求函数可导……所以…… |
3楼2015-11-07 17:11:17
|
简单的说，当函数有n+1阶导数时，光滑性就足够好，当我们用n阶泰勒公式展开近似时，其近似误差就可以严格估计，就是后面的余项。当任意阶可导时，n趋近于无穷大时泰勒展开式均成立，切余项趋近于零，就成了泰勒级数 发自小木虫Android客户端 |
2楼2015-11-07 16:31:12
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
4楼2015-11-07 17:13:02
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146187
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
5楼2015-11-07 19:03:22
