| 查看: 2214 | 回复: 8 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
[求助]
泰勒公式 已有5人参与
|
|||
| 为什么n+1阶可导函数可以用n阶泰勒公式表示?为什么函数能用级数来表示呢? |
» 猜你喜欢
材料求调剂 一志愿哈工大总分298分,前三科223分
已经有4人回复
086502化学工程342求调剂
已经有3人回复
求调剂
已经有9人回复
352分 化工与材料
已经有5人回复
085602 化工专硕 338分 求调剂
已经有10人回复
0856材料化工调剂 总分330
已经有10人回复
330一志愿中国海洋大学 化学工程 085602 有读博意愿 求调剂
已经有4人回复
一志愿哈尔滨工业大学材料与化工方向336分
已经有6人回复
材料求调剂一志愿哈工大324
已经有6人回复
085600 286分 材料求调剂
已经有4人回复
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
【答案】应助回帖
★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Edstrayer: 金币+2 2015-11-08 01:15:01
感谢参与,应助指数 +1
Edstrayer: 金币+2 2015-11-08 01:15:01
|
我估计你的老师讲泰勒公式的时候没讲证明 泰勒公式可以从微分求近似值的公式和洛必达法则得到的。 因为f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+r1(x),根据导数的定义我们知道r1(x)是x-x0的高阶无穷小 如果f(x)二阶可导,那么r1(x)也应该是二阶可导的 两次运用洛必达法则可以证明 当x趋向x0时,[r1(x)-r1(x0)]/(x-x0)^2的极限是f''(x0)/2! 所以r1(x)=[f''(x0)/2!]*(x-x0)^2+r2(x),其中r2(x)是(x-x0)^2的高阶无穷小 把r1(x)的表达式代入最上面的式子可以得到二阶泰勒公式 以此类推可以得到n阶泰勒公式 至于为什么n+1阶导才有n阶泰勒公式是因为在写余项的时候需要用拉格朗日中值定理估值,而拉格朗日定理又要求函数可导……所以…… |
3楼2015-11-07 17:11:17
|
简单的说,当函数有n+1阶导数时,光滑性就足够好,当我们用n阶泰勒公式展开近似时,其近似误差就可以严格估计,就是后面的余项。当任意阶可导时,n趋近于无穷大时泰勒展开式均成立,切余项趋近于零,就成了泰勒级数 发自小木虫Android客户端 |

2楼2015-11-07 16:31:12
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
4楼2015-11-07 17:13:02
peterflyer
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
- 数学EPI: 10
- 应助: 20282 (院士)
- 金币: 146187
- 红花: 1374
- 帖子: 93091
- 在线: 7694.3小时
- 虫号: 1482829
- 注册: 2011-11-08
- 性别: GG
- 专业: 功能陶瓷
5楼2015-11-07 19:03:22














回复此楼