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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于定积分求导数的问题
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 木筷子 at 2015-10-31 20:20:40
F(x)在x=0处的导数肯定存在并且为1。问题是，根据它的导数形式，导数在x=0处不存在。...

这个可以补充定义！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
11楼2015-10-31 20:33:22
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韩松节

新虫 (著名写手)
积分里面与x无关，那么先积分，再求导
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12楼2015-10-31 23:04:37
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dfdx

金虫 (著名写手)
你完全是概念错误！某一点的导数不一定等于其导数的极限，导数某一点的极限是二重极限(不能随便交换)，单独一点的导数是一重极限！
有个定理
若x→0，f'(x)=a，则f'(0)存在且为a。反之不成立。

你的例子，其导函数不连续！你见得函数太少了！

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？
13楼2015-11-01 00:24:26
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by dfdx at 2015-11-01 00:24:26
你完全是概念错误！某一点的导数不一定等于其导数的极限，导数某一点的极限是二重极限(不能随便交换)，单独一点的导数是一重极限！
有个定理
若x→0，f'(x)=a，则f'(0)存在且为a。反之不成立。

你的例子，其导 ...

再例，f(x)=xD(x)，D(x)为狄利雷克函数，f(x)只在x=0处连续。若g(x)=x^2D(x)只在x=0出可导

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14楼2015-11-01 00:31:14
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by dfdx at 2015-11-01 00:31:14
再例，f(x)=xD(x)，D(x)为狄利雷克函数，f(x)只在x=0处连续。若g(x)=x^2D(x)只在x=0出可导
...

可导和导函数连续有巨大的鸿沟！

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15楼2015-11-01 00:33:29
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dfdx

金虫 (著名写手)
看了楼主以前的帖子，有些东西还是没弄清楚，一样的错误啊！

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16楼2015-11-01 00:41:15
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Kyo1982

银虫 (正式写手)
题目的意思是在0点的导数是存在的，但要用定义求，直接按公式求是不存在的。

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17楼2015-11-01 00:41:49
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shuishuik420

金虫 (初入文坛)
既然是用原始定义求解，中途怎么能用牛顿莱布公式

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18楼2015-11-01 01:04:43
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吴郎非陌路

金虫 (著名写手)
你那是导数的导数不存在

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19楼2015-11-01 01:07:02
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ccmmjj126

银虫 (初入文坛)
这是可去奇点的意思。由于一般导数是定义在连续点上，而Sinx/x,在x=0处不连续，所以从定义上来说，Sinx/x在x=0处不可导。但是积分所定义的函数在x=0时是有意义的。这就是区别。
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20楼2015-11-02 11:47:02
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