版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

[求助] show that the space of polynomials is not complete 已有1人参与

How to show that the space of polynomials is not complete. And the norm is defined by the maximum of the absolute value of the coefficient of polynomial.
For example, p(x)=\sum_{k=0}^n c_{k}x^{k}, ||p||=max_{k}|c_{k}|.

Help~!!!!

回复此楼

» 猜你喜欢

274求调剂已经有14人回复
北京林业大学硕导招生广告已经有3人回复
309求调剂已经有5人回复
292求调剂已经有8人回复
求调剂已经有4人回复
一志愿西北大学总分282 英语一62 求调剂已经有3人回复
调剂310 已经有4人回复
北科281学硕材料求调剂已经有16人回复
一志愿上海交大生物与医药专硕324分，求调剂已经有6人回复
一志愿哈工大，085400，320，求调剂已经有4人回复

1楼 2015-10-28 13:59:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

引用回帖:

4楼: Originally posted by junefi at 2015-10-28 15:28:20
1, The definition of a complete metric space M: if every Cauchy sequence in M converges in M.
2, \left\{ {{p_n}} \right\} is Cauchy: for n<m, \left\| {{p_n} - {p_m}} \right\| = \left\| {\sum\lim ...

嗯嗯，，，我也看明白了，，非常感谢啊

赞一下

回复此楼

5楼2015-10-28 15:59:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 5 个回答

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 49 (小学生)
金币: 6789.3
红花: 8
沙发: 1
帖子: 824
在线: 215.9小时
虫号: 1617384
注册: 2012-02-14
性别: GG
专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

Consider a sequence of polynomials $\left\{ {{p_n};{p_n} = \sum\limits_{i = 0}^n {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} } \right\}$ . We can see that $\left\{ {{p_n}} \right\}$ is Cauchy (with respect to the above norm) but actually ${p_n} \to {e^x}$ which is not in the space of polynomials.

赞一下(2人)

回复此楼

理论改变世界！

2楼2015-10-28 15:11:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by junefi at 2015-10-28 15:11:39
Consider a sequence of polynomials \left\{ {{p_n};{p_n} = \sum\limits_{i = 0}^n {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} } \right\}. We can see that \left\{ {{p_n}} \right\} is Cauchy (with respect to the above norm) ...

这个不对吧，，如果是这个序列的话，，||pn||=max{1/i!}=1

赞一下

回复此楼

3楼2015-10-28 15:18:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 49 (小学生)
金币: 6789.3
红花: 8
沙发: 1
帖子: 824
在线: 215.9小时
虫号: 1617384
注册: 2012-02-14
性别: GG
专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yeyejingjing(Edstrayer代发): 金币+10, good 2015-10-29 02:13:31

引用回帖:

3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-10-28 15:18:05
这个不对吧，，如果是这个序列的话，，||pn||=max{1/i!}=1...

1, The definition of a complete metric space M: if every Cauchy sequence in M converges in M.
2, $\left\{ {{p_n}} \right\}$ is Cauchy: for $n<m$ , $\left\| {{p_n} - {p_m}} \right\| = \left\| {\sum\limits_{i = n + 1}^m {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} {p_n}} \right\| = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)!}}$ .
3, $e^x$ is not in the space of polynomials.

赞一下(2人)

回复此楼

理论改变世界！

4楼2015-10-28 15:28:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 5 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 07化学303求调剂 +5	睿08 2026-03-25	5/250	2026-03-25 22:46 by 418490947
[考研] 321求调剂 +3	璞玉~~ 2026-03-25	3/150	2026-03-25 19:07 by Zhanglab-TJU
[考研] 材料调剂 5+3	想要一壶桃花水 2026-03-25	6/300	2026-03-25 18:20 by xcjcqu
[考研] 各位老师您好：本人初试372分 +5	jj涌77 2026-03-25	6/300	2026-03-25 14:15 by mapenggao
[考研] 284求调剂 +15	Zhao anqi 2026-03-22	15/750	2026-03-25 12:51 by wht0531
[考研] 0854电子信息求调剂 324 +4	Promise-jyl 2026-03-23	4/200	2026-03-25 11:36 by Sugarlight
[考研] 278求调剂 +4	我可以上岸的对� 2026-03-19	4/200	2026-03-25 11:01 by userper
[考研] 292求调剂 +4	鹅鹅鹅额额额额� 2026-03-24	4/200	2026-03-24 16:41 by peike
[考研] 307求调剂 +3	余意卿 2026-03-21	6/300	2026-03-24 15:03 by 余意卿
[考研] 求调剂 +7	十三加油 2026-03-21	7/350	2026-03-23 23:48 by 热情沙漠
[考研] 材料/农业专业，07/08开头均可，过线就行 +3	呵唔哦豁 2026-03-23	4/200	2026-03-23 22:30 by 汪！？！
[考研] 298求调剂 +8	上岸6666@ 2026-03-20	8/400	2026-03-23 11:02 by laoshidan
[考研] 初试 317 +7	半拉月丙 2026-03-20	7/350	2026-03-21 22:26 by peike
[考研] 一志愿南大，0703化学，分数336，求调剂 +3	收到VS 2026-03-21	3/150	2026-03-21 18:42 by 学员8dgXkO
[考研] 297求调剂 +3	喜欢还是不甘心 2026-03-20	3/150	2026-03-21 18:33 by 学员8dgXkO
[考研] 0703化学297求调剂 +3	Daisy☆ 2026-03-20	3/150	2026-03-21 17:45 by ColorlessPI
[考研] 265求调剂 +12	梁梁校校 2026-03-19	14/700	2026-03-21 13:38 by lature00
[考研] 求调剂 +3	白QF 2026-03-21	3/150	2026-03-21 13:12 by zhukairuo
[考研] 288求调剂 +16	于海海海海 2026-03-19	16/800	2026-03-20 22:28 by JourneyLucky
[考研] 一志愿苏州大学材料求调剂，总分315（英一） +5	sbdksD 2026-03-19	5/250	2026-03-20 22:10 by luoyongfeng