版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

[求助] show that the space of polynomials is not complete 已有1人参与

How to show that the space of polynomials is not complete. And the norm is defined by the maximum of the absolute value of the coefficient of polynomial.
For example, p(x)=\sum_{k=0}^n c_{k}x^{k}, ||p||=max_{k}|c_{k}|.

Help~!!!!

回复此楼

» 猜你喜欢

1楼 2015-10-28 13:59:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 49 (小学生)
金币: 6789.3
红花: 8
沙发: 1
帖子: 824
在线: 215.7小时
虫号: 1617384
注册: 2012-02-14
性别: GG
专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

Consider a sequence of polynomials $\left\{ {{p_n};{p_n} = \sum\limits_{i = 0}^n {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} } \right\}$ . We can see that $\left\{ {{p_n}} \right\}$ is Cauchy (with respect to the above norm) but actually ${p_n} \to {e^x}$ which is not in the space of polynomials.

赞一下(2人)

回复此楼

理论改变世界！

2楼2015-10-28 15:11:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by junefi at 2015-10-28 15:11:39
Consider a sequence of polynomials \left\{ {{p_n};{p_n} = \sum\limits_{i = 0}^n {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} } \right\}. We can see that \left\{ {{p_n}} \right\} is Cauchy (with respect to the above norm) ...

这个不对吧，，如果是这个序列的话，，||pn||=max{1/i!}=1

赞一下

回复此楼

3楼2015-10-28 15:18:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 49 (小学生)
金币: 6789.3
红花: 8
沙发: 1
帖子: 824
在线: 215.7小时
虫号: 1617384
注册: 2012-02-14
性别: GG
专业: 控制理论与方法

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
yeyejingjing(Edstrayer代发): 金币+10, good 2015-10-29 02:13:31

引用回帖:

3楼: Originally posted by yeyejingjing at 2015-10-28 15:18:05
这个不对吧，，如果是这个序列的话，，||pn||=max{1/i!}=1...

1, The definition of a complete metric space M: if every Cauchy sequence in M converges in M.
2, $\left\{ {{p_n}} \right\}$ is Cauchy: for $n<m$ , $\left\| {{p_n} - {p_m}} \right\| = \left\| {\sum\limits_{i = n + 1}^m {\frac{{{x^i}}}{{i!}}} {p_n}} \right\| = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)!}}$ .
3, $e^x$ is not in the space of polynomials.

赞一下(2人)

回复此楼

理论改变世界！

4楼2015-10-28 15:28:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yeyejingjing

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 134
红花: 1
帖子: 31
在线: 10.1小时
虫号: 1833144
注册: 2012-05-24
专业: 无机纳米化学

引用回帖:

4楼: Originally posted by junefi at 2015-10-28 15:28:20
1, The definition of a complete metric space M: if every Cauchy sequence in M converges in M.
2, \left\{ {{p_n}} \right\} is Cauchy: for n<m, \left\| {{p_n} - {p_m}} \right\| = \left\| {\sum\lim ...

嗯嗯，，，我也看明白了，，非常感谢啊

赞一下

回复此楼

5楼2015-10-28 15:59:04

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 yeyejingjing 的主题更新

返回列表