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请教实数系的"连续性"是如何定义的？ 已有3人参与
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本人目前大三，数学专业在读。学数分时用的教材是复旦陈纪修第二版。当中给出的"实数系连续性定理"就是"确界存在定理"。个人分辨不出这"连续性"究竟指的是什么，另一个概念"完备性"倒是明了，即"柯西序列收敛"。总感觉这确界存在定理，和柯西收敛原理说的是一回事，都是实数系对极限运算的"封闭"。 换个思路想了想，是不是和"连续映射"的定义有关，然而仍是百思不得其解。如果是这样，有理数又为什么不能冠以"连续性"？ 或者说，还和"连通性"的定义有关？"连通性"是怎么定义的…那不会导致循环定义么？ 本人基础尚可，也许融会贯通能力尚欠，望高人解疑。 发自小木虫Android客户端 |
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【答案】应助回帖
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Akutamatsu(feixiaolin代发): 金币+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金币+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:25:32
Akutamatsu(feixiaolin代发): 金币+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金币+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:25:32
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据我所知，连续不见得是完备，比如说，开区间（0，1）是连续的，但并不完备。完备性要求产生一个闭包。 完备也推不出连续，比如两个不相邻的闭区间。所以它们不是同一个概念。但实数集的连续性是要完备性来支撑的，它的许多漂亮性质，没有完备性公理就没办法描述。 一点拙见，谨作参考。 |
10楼2015-10-28 11:46:29
0404600213
金虫 (正式写手)
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【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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实数连续是公理 这是和确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则都等价的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2楼2015-10-25 15:29:04
wurongjun
专家顾问 (职业作家)
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3楼2015-10-25 18:15:17
4楼2015-10-25 19:38:13
10