| 查看: 2360 | 回复: 10 | |||
[求助]
请教实数系的"连续性"是如何定义的？ 已有3人参与
|
|||
|
本人目前大三，数学专业在读。学数分时用的教材是复旦陈纪修第二版。当中给出的"实数系连续性定理"就是"确界存在定理"。个人分辨不出这"连续性"究竟指的是什么，另一个概念"完备性"倒是明了，即"柯西序列收敛"。总感觉这确界存在定理，和柯西收敛原理说的是一回事，都是实数系对极限运算的"封闭"。 换个思路想了想，是不是和"连续映射"的定义有关，然而仍是百思不得其解。如果是这样，有理数又为什么不能冠以"连续性"？ 或者说，还和"连通性"的定义有关？"连通性"是怎么定义的…那不会导致循环定义么？ 本人基础尚可，也许融会贯通能力尚欠，望高人解疑。 发自小木虫Android客户端 |
回复此楼» 猜你喜欢
材料考研调剂
已经有25人回复
-
材料工程281还有调剂机会吗
已经有11人回复
-
303求调剂
已经有12人回复
-
290调剂生物0860
已经有14人回复
-
农学0904 312求调剂
已经有3人回复
-
求调剂
已经有7人回复
-
11408。358求调剂
已经有3人回复
-
求助调剂，跨调
已经有8人回复
-
271求调剂
已经有8人回复
-
一志愿厦大0856，306求调剂
已经有10人回复
wurongjun
专家顾问 (职业作家)
-
专家经验: +831 - 数学EPI: 9
- 应助: 791 (博后)
- 贵宾: 0.308
- 金币: 24609
- 散金: 310
- 红花: 75
- 帖子: 3004
- 在线: 881.4小时
- 虫号: 1368482
- 注册: 2011-08-14
- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
- 管辖: 数学
3楼2015-10-25 18:15:17
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Akutamatsu(feixiaolin代发): 金币+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金币+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:25:32
Akutamatsu(feixiaolin代发): 金币+5 2015-11-01 21:25:21
feixiaolin: 金币+8, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:25:32
|
据我所知，连续不见得是完备，比如说，开区间（0，1）是连续的，但并不完备。完备性要求产生一个闭包。 完备也推不出连续，比如两个不相邻的闭区间。所以它们不是同一个概念。但实数集的连续性是要完备性来支撑的，它的许多漂亮性质，没有完备性公理就没办法描述。 一点拙见，谨作参考。 |
10楼2015-10-28 11:46:29
0404600213
金虫 (正式写手)
- 应助: 56 (初中生)
- 金币: 725.5
- 散金: 2157
- 红花: 23
- 帖子: 992
- 在线: 295.6小时
- 虫号: 2224916
- 注册: 2013-01-06
- 性别: GG
- 专业: 数论
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
实数连续是公理 这是和确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则都等价的 http://baike.baidu.com/link?url= ... L-E-g0XXvJX2gGdF7XK |
2楼2015-10-25 15:29:04
4楼2015-10-25 19:38:13
郑州苗鹏
金虫 (小有名气)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 699.6
- 帖子: 133
- 在线: 29.5小时
- 虫号: 3001395
- 注册: 2014-02-27
- 性别: GG
- 专业: 控制论中的数学方法
5楼2015-10-25 21:11:01
opanane
木虫 (小有名气)
- 应助: 13 (小学生)
- 金币: 2946.7
- 散金: 20
- 红花: 6
- 帖子: 129
- 在线: 263.5小时
- 虫号: 1292941
- 注册: 2011-05-11
- 专业: 粒子物理学和场论
6楼2015-10-26 01:54:03
7楼2015-10-27 15:26:01
8楼2015-10-27 15:26:55
9楼2015-10-27 15:27:37
