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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 土木建筑 » 结构工程 » 求指导12米方钢重一吨最大弯曲程度是多少？
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
郁蓝之泪: 金币+10, ★有帮助, 辛苦您了 2015-10-26 16:18:58
看题目描述文字后，应该是方形钢管而不是方钢。其最大的允许弯曲度应该就是中间的部位，可根据材料力学中的摩尔定理求解出。方钢在此就是一个均布载荷的简支梁，跨度L=12000mm，单位长度的载荷密度为p=1000*10 N/12000 mm=5/6 N/mm。再假设杨氏模量为E=205GPa，屈服强度为σs=300MPa。横截面惯性矩J=1/12*[250*250^3-230*230^3]=92320000 mm^4
以两个端点的任意一个为坐标原点，以两个端点的连线为x轴，建立直角坐标系，则其中的弯矩:
M=p*L*x/2-1/2*p*x^2=5/6*12000*x-1/2*5/6*x^2=10000*x-5/12*x^2  N*mm
并考虑到被积分函数的对称性，方管中间6m处的最大挠度为：
δ=2*Integral{[10000*x-5/12*x^2] *1/2*x*dx *N*mm^3/[205000 N/mm^2*92320000 mm^4] , 0, 6000}
  =[10000/3*6000^3-5/48*6000^4]/[205000 *92320000 ]  mm
=5.85*10^14/1.893*10^13=30.90 mm
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21楼2015-10-26 08:53:30
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
21楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-26 08:53:30
看题目描述文字后，应该是方形钢管而不是方钢。其最大的允许弯曲度应该就是中间的部位，可根据材料力学中的摩尔定理求解出。方钢在此就是一个均布载荷的简支梁，跨度L=12000mm，单位长度的载荷密度为p=1000*10 N/12 ...

您的思路应该是利用材料力学中小挠度梁的变形公式：M/EI = - d^2 w/dx^2，一次积分得转角，二次积分得挠度。但您给的积分公式疑似有误，麻烦再核对一下。
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知其然，知其所以然。
22楼2015-10-26 10:32:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
22楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-26 10:32:02
您的思路应该是利用材料力学中小挠度梁的变形公式：M/EI = - d^2 w/dx^2，一次积分得转角，二次积分得挠度。但您给的积分公式疑似有误，麻烦再核对一下。...

我使用的是能量法中的摩尔定理，不是利用弯曲挠度方程进行的积分！好好复习一下摩尔定理。
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23楼2015-10-26 11:13:03
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
22楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-26 10:32:02
您的思路应该是利用材料力学中小挠度梁的变形公式：M/EI = - d^2 w/dx^2，一次积分得转角，二次积分得挠度。但您给的积分公式疑似有误，麻烦再核对一下。...

δ=Integral｛M(x)*M0(x)/(E*J)*dx , L｝，其中，δ为位移，M是实际的弯矩，M0是单位力p=1作用于所关注的点处引起的弯矩，E为杨氏模量，J为截面惯性矩。，L表示沿整个梁进行积分。
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24楼2015-10-26 11:17:34
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
郁蓝之泪: 金币+8, ★有帮助, 谢谢您耐心的解答 2015-10-26 16:19:56
引用回帖:
23楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-26 11:13:03
我使用的是能量法中的摩尔定理，不是利用弯曲挠度方程进行的积分！好好复习一下摩尔定理。...

抱歉，是我看错了，您给的计算方法和公式都没问题。这种方法在材料力学里叫莫尔积分，在结构力学里叫单位荷载法，均来自于虚功原理（也有叫虚位移原理的），对于线弹性结构，也可由卡式第二定理得到。

不过我按您的过程算了一下，其中M(x)计算中出了点小差错，应为
M=p*L*x/2-1/2*p*x^2=5/6*12000*x/2-1/2*5/6*x^2=5000*x-5/12*x^2  N*mm
进而挠度计算也是错的，应该为 11.89 mm。
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知其然，知其所以然。
25楼2015-10-26 12:42:34
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
25楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-26 12:42:34
抱歉，是我看错了，您给的计算方法和公式都没问题。这种方法在材料力学里叫莫尔积分，在结构力学里叫单位荷载法，均来自于虚功原理（也有叫虚位移原理的），对于线弹性结构，也可由卡式第二定理得到。

不过我按 ...

非常感谢楼上的投入和批评指正。以后多交流！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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26楼2015-10-26 13:10:56
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唯我独只能

木虫 (小有名气)
好和谐

发自小木虫Android客户端
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Allbrilliant that has appeared in life will eventually be rapaid for lonely！
27楼2015-10-26 13:17:40
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
26楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-26 13:10:56
非常感谢楼上的投入和批评指正。以后多交流！
...

客气了，互相学习进步。
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知其然，知其所以然。
28楼2015-10-26 14:20:23
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郁蓝之泪

金虫 (小有名气)
引用回帖:
17楼: Originally posted by 唯我独只能 at 2015-10-26 07:07:50
焊接的话，应该是看做固定端吧，求一下梁身的弯矩，用积分做，应该就可以算出来。如果不是均匀缓慢加载的话是有冲击在内的，挠度应该也会大一些。

应该算是均匀缓慢加载，到时候是吊车吊装上去，然后焊接。
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29楼2015-10-26 16:15:55
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郁蓝之泪

金虫 (小有名气)
引用回帖:
21楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-26 08:53:30
看题目描述文字后，应该是方形钢管而不是方钢。其最大的允许弯曲度应该就是中间的部位，可根据材料力学中的摩尔定理求解出。方钢在此就是一个均布载荷的简支梁，跨度L=12000mm，单位长度的载荷密度为p=1000*10 N/12 ...

请问你这种算法是绞连接形式还是焊接形式？如果焊接形式最大弯度为30.9mm的话，肉眼应该可以直接看出来了吧，不过目前我看以前别人做的肉眼完全看不出来有这么大的弯曲度。
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30楼2015-10-26 16:18:42
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