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郁蓝之泪

金虫 (小有名气)

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[求助] 求指导12米方钢重一吨最大弯曲程度是多少？

长12米方钢，规格为250mm*250mm*10mm，重量为1吨，水平放置在方钢上，两头恰好均放置在同种型号的方钢上，请问12米方钢上最大弯曲程度为多少mm？

求高手指点，不知道如何计算了

方钢放置如图所示

求高手指点啊

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1楼 2015-10-25 12:59:12

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
郁蓝之泪: 金币+10, ★有帮助, 辛苦您了 2015-10-26 16:18:58

看题目描述文字后，应该是方形钢管而不是方钢。其最大的允许弯曲度应该就是中间的部位，可根据材料力学中的摩尔定理求解出。方钢在此就是一个均布载荷的简支梁，跨度L=12000mm，单位长度的载荷密度为p=1000*10 N/12000 mm=5/6 N/mm。再假设杨氏模量为E=205GPa，屈服强度为σs=300MPa。横截面惯性矩J=1/12*[250*250^3-230*230^3]=92320000 mm^4
以两个端点的任意一个为坐标原点，以两个端点的连线为x轴，建立直角坐标系，则其中的弯矩:
M=p*L*x/2-1/2*p*x^2=5/6*12000*x-1/2*5/6*x^2=10000*x-5/12*x^2 N*mm
并考虑到被积分函数的对称性，方管中间6m处的最大挠度为：
δ=2*Integral{[10000*x-5/12*x^2] *1/2*x*dx *N*mm^3/[205000 N/mm^2*92320000 mm^4] , 0, 6000}
=[10000/3*6000^3-5/48*6000^4]/[205000 *92320000 ] mm
=5.85*10^14/1.893*10^13=30.90 mm