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木筷子

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于高等数学定义区间的疑问 已有6人参与

函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)上可导。
1.题目中的这个条件要给读者传达什么信息?
2.当a的右导数、b的左导数存在时,f(x)在[a,b]上可导,那一般为什么不说:函数f(x)在[a,b]上连续可导?
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

在一点上可导意味着左导数=右导数,但是按[a,b]上连续能做出的推论,在端点的另外一边都不一定有定义,即使有定义也不一定符合左导=右导的条件,例如一般的分段函数。
8楼2015-10-22 11:32:20
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阿行

新虫 (初入文坛)

"连续可导"是一个专门的称呼,它指函数,不但可导,而且导函数连续。
至于所给的条件想表达的意思,就是你读到的内容。当然,微分中值定理在这种背景下可以应用了。
2楼2015-10-21 23:20:56
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
C^0[a,b] is continuous. C^1[a,b] continuously diffrentiable, which is stronger than differentiable

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
3楼2015-10-22 03:18:50
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

这样给条件表明端点的可导性是未知的,没有给出的条件就不能用
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-10-22 03:31:30
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