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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请问复变函数z的模的平方的解析性的问题
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carrie2010

银虫 (小有名气)

[交流] 请问复变函数z的模的平方的解析性的问题

高教出版社的西安交大编的复变函数第四版有这样一个问题，2.1节的例三里，z的模的平方在复平面处处不解析。
可是我的问题是，既然已经取模了，就应该从复函数变成实函数了，实函数可不可以认为处处解析，不是的话，解析性该怎么讨论呢？
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1楼 2015-10-20 10:00:46
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carrie2010

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by DaisyPilgrim at 2015-10-20 20:32:17
这叫实值复变函数【还是复变函数】，宗量是复数，因变量是实数
...

谢谢，请问哪本书或者课程讲到这个方面？
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6楼2015-10-20 20:37:41
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
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判断复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的解析性需要验证Cauchy----Riemann方程的
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2015-10-21 02:10:01
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
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carrie2010(feixiaolin代发): 金币+2 2015-10-20 18:47:58
取模运算是一个从复数集到实数集的映射，不是实函数。
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2楼2015-10-20 10:20:53
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mlanqiang

木虫之王 (文学泰斗)

蓝博士
blessing
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蓝精灵
3楼2015-10-20 10:47:56
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carrie2010

银虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-10-20 10:20:53
取模运算是一个从复数集到实数集的映射，不是实函数。

运算的结果不就是个实函数了吗？
比方z=x+iy
取模后再平方就是x2+y2,这个式子属于两个多项式之和，应该是解析的吧
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4楼2015-10-20 19:00:03
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DaisyPilgrim

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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carrie2010: 金币+6 2015-10-20 20:37:55
引用回帖:
4楼: Originally posted by carrie2010 at 2015-10-20 19:00:03
运算的结果不就是个实函数了吗？
比方z=x+iy
取模后再平方就是x2+y2,这个式子属于两个多项式之和，应该是解析的吧...

这叫实值复变函数【还是复变函数】，宗量是复数，因变量是实数

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5楼2015-10-20 20:32:17
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DaisyPilgrim

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by carrie2010 at 2015-10-20 20:37:41
谢谢，请问哪本书或者课程讲到这个方面？...

非线性光学...光学的

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8楼2015-10-21 08:04:53
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DaisyPilgrim

木虫 (小有名气)
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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-10-21 02:10:01
判断复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的解析性需要验证Cauchy----Riemann方程的

实部是平方和，虚部为零，只有在原点满足C-R条件。所以处处不解析

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9楼2015-10-21 08:07:32
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DaisyPilgrim

木虫 (小有名气)
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9楼: Originally posted by DaisyPilgrim at 2015-10-21 08:07:32
实部是平方和，虚部为零，只有在原点满足C-R条件。所以处处不解析
...

好像(-2，-2)这点也可导，反正可导点离散分布，不成区域

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10楼2015-10-21 08:19:57
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