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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一道导数题目
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
只要能举出一个反例就行了。
假设g'(x)=1/2*abs(x-2),则x趋于2时g'(x)/(x-2)有极限1/2，但很明显的，g'(x)在x=2处无导数，即g(X)在x=2处无二阶导数。
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11楼2015-10-17 09:02:51
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
10楼: Originally posted by goaheadsan at 2015-10-17 08:24:35
f(2)一定等于零，正确答案是C啊！而并不是你说的那样。
...

哦，忘了f(x)在x=2连续的条件了
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2015-10-17 09:16:35
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zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
a是对的。很多人说缺少g'（x）连续的条件。其实，g'必须连续。因为g'左右极限都等于0都存在且相等，g'不存在第一类间断点（g在邻域可导，所以根据定理有这个结论。）有此推出，g'连续，且等于0。这样a就是对的了。

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13楼2015-10-17 09:18:39
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431900

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f可导，无极值；g的左右导数异号，且g连续，可知有极值

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14楼2015-10-17 09:35:43
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不锈钢菜刀

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-16 14:03:30
取f(x) = |x-2|/2 就知道A是错的

你这个还真不行，满足题意么？

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天空不留下鸟的痕迹但我已飞过
15楼2015-10-17 09:40:29
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zeng84638507

铁杆木虫 (著名写手)
a是对的，如上所述。反而我觉得c有问题。判断极值的充分条件为，在邻域内有n阶导数，n为偶数，其他小于n的导数在这一点都等于0。g有二阶导数，但不能说是在邻域内都有二阶导数的。可参照，mathematical analysis，zorich，第一卷，英文版239页。a的那个定理，在网上可以搜到。

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16楼2015-10-17 09:47:23
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我是一介草民

木虫 (正式写手)

齐天大圣猪八戒
答案肯定是C

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我哭了，我累了，因为我真的瞌睡了。
17楼2015-10-17 09:49:18
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wzqi_帝师

金虫 (著名写手)
母鸡啊

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18楼2015-10-17 09:54:44
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goaheadsan

金虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by zeng84638507 at 2015-10-17 09:47:23
a是对的，如上所述。反而我觉得c有问题。判断极值的充分条件为，在邻域内有n阶导数，n为偶数，其他小于n的导数在这一点都等于0。g有二阶导数，但不能说是在邻域内都有二阶导数的。可参照，mathematical analysis，z ...

你弄那么高深干嘛？当然，我也不认同你。用极限的保号性就知道是极值点。。。

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孑然一身不代表一无所有！
19楼2015-10-17 10:02:29
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1980328482

金虫 (著名写手)
A应该是对的吧，表示和楼主有同样的疑问

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20楼2015-10-17 10:38:34
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