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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求教一个一维非线性偏微分方程的离散方法
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sdmengjia

金虫 (小有名气)

[求助] 求教一个一维非线性偏微分方程的离散方法 已有2人参与

有一个简单的一维非线性对流输运方程，如下图所示。其中p代表对流物质的密度，Vp代表物质的对流速度，是一个变量，但和x和t之间没有简单的函数对应关系。
现在需要把这个方程离散化。我从简单的方法入手选择了有限差分法中的迎风算法，但是发现当对流速度Vp为变量时，无论用低阶还是高阶的迎风算法还是其他的一些算法都发现存在对流物质总量不守恒的问题。而当Vp为恒定值时则不存在这个问题，请问怎样用合适的方法离散这个方程？
求教一个一维非线性偏微分方程的离散方法
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1楼 2015-10-12 15:43:28
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sdmengjia

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by m06z511 at 2015-10-12 16:23:52
建议：
1:首先确定方程是正确的。要求该方程物理意义明确，方程式是否需要其他的约束条件，方程式在什么范围内有意义等。
2：在物理意义确定，方程完整正确的条件下，再想办法进行离散，差分求解。
3：只要能进行 ...

可以确定方程式正确且意义明确，没有其他约束条件。
Vp的值需要查一个数据曲线来确定。或者可以将它假定为一个随机值。
以我对这个公式的理解，Vp的不同只会影响物质输送的快慢，不会影响物质的总量。不知我这样理解是否正确？
能否赐教类似的书籍吗？
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3楼2015-10-12 19:46:08
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m06z511

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sdmengjia: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-10-13 12:38:32
建议：
1:首先确定方程是正确的。要求该方程物理意义明确，方程式是否需要其他的约束条件，方程式在什么范围内有意义等。
2：在物理意义确定，方程完整正确的条件下，再想办法进行离散，差分求解。
3：只要能进行差分求解，不管是迎风算法还是龙格库塔法等，其实没啥大的本质的区别。
4：关于偏微分方程，有专门的书籍可供参考，在数学上已经讨论很清楚了。我们需要的就是搞清楚前提条件，明白物理上的含义。
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2楼2015-10-12 16:23:52
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sdmengjia: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-10-13 12:38:46
用有限体积法吧，就没有守恒的问题了。
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4楼2015-10-12 20:06:21
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m06z511

木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sdmengjia at 2015-10-12 19:46:08
可以确定方程式正确且意义明确，没有其他约束条件。
Vp的值需要查一个数据曲线来确定。或者可以将它假定为一个随机值。
以我对这个公式的理解，Vp的不同只会影响物质输送的快慢，不会影响物质的总量。不知我这样 ...

Vp的不同只会影响物质输送的快慢，不会影响物质的总量。这样的理解是正确的。本身就是输运方程。随机值也是定值。你的问题可以求解。书籍吗？请参考流体力学。
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5楼2015-10-13 08:28:03
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