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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 【求教】关于一个半球电场的问题
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甘乐桑

银虫 (小有名气)

[求助] 【求教】关于一个半球电场的问题 已有1人参与


求半球电场对z轴上任意一点的电场强度，我大致列了一下方程：
dE=dQ/(4pi Epsilon abs(vector R- vector Z)^2) 方向: (vector R- vector Z) hand
dQ=Q dS/(2pi R^2) 这里Q为总电荷
这里使用球面坐标系
所以：ds=R^2 sin(Theta) d(Theta) d(Phi)
abs(vector R- vector Z)^2= R^2+Z^2+2RZ sin(Theta)
带入化简，把Phi积完后，主要问题就集中在如何去解下面这个积分：


对这个积分，楼主实在无能为力，还望求各位大大指教！
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1楼 2015-10-11 13:25:17
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
请用latex 重新写公式，或重新上传图片。
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3楼2015-10-12 15:39:59
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甘乐桑

银虫 (小有名气)
我是这么想的，可以先求出在Z轴上的电势Phi的分布，然后再求一下Grad(Phi)就得到了E
所以Phi的求解积分形式为：


若x=sin(Theta)
化简后的第一个问题就是，如何求下面这个积分：


然而并没有什么头绪。。。
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2楼2015-10-11 14:14:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先求解一个圆环对Z轴各点的电场强度，以此结果为出发点，再将球面微分化为一个个圆环的集合，以一个定积分的形式得到结果，避免重积分的应用。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-10-14 05:25:00
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甘乐桑

银虫 (小有名气)
问题已解决。。我只是将Theta的范围搞错了。。

发自小木虫IOS客户端
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5楼2015-10-17 15:59:16
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