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甘乐桑

银虫 (小有名气)

[求助] 【求教】关于一个半球电场的问题 已有1人参与


求半球电场对z轴上任意一点的电场强度,我大致列了一下方程:
dE=dQ/(4pi Epsilon abs(vector R- vector Z)^2) 方向: (vector R- vector Z) hand
dQ=Q dS/(2pi R^2) 这里Q为总电荷
这里使用球面坐标系
所以:ds=R^2 sin(Theta) d(Theta) d(Phi)
abs(vector R- vector Z)^2= R^2+Z^2+2RZ sin(Theta)
带入化简,把Phi积完后,主要问题就集中在如何去解下面这个积分:


对这个积分,楼主实在无能为力,还望求各位大大指教!
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甘乐桑

银虫 (小有名气)

我是这么想的,可以先求出在Z轴上的电势Phi的分布,然后再求一下Grad(Phi)就得到了E
所以Phi的求解积分形式为:


若x=sin(Theta)
化简后的第一个问题就是,如何求下面这个积分:


然而并没有什么头绪。。。
2楼2015-10-11 14:14:10
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

请用latex 重新写公式,或重新上传图片。
3楼2015-10-12 15:39:59
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
先求解一个圆环对Z轴各点的电场强度,以此结果为出发点,再将球面微分化为一个个圆环的集合,以一个定积分的形式得到结果,避免重积分的应用。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2015-10-14 05:25:00
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甘乐桑

银虫 (小有名气)

问题已解决。。我只是将Theta的范围搞错了。。

发自小木虫IOS客户端
5楼2015-10-17 15:59:16
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