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hylpy

专家顾问 (知名作家)

[交流] 一道"函数连续性概念的局部性及“ε-δ”语言"的基础概念题

设对 $\forall \varepsilon > 0,\exists \sigma> 0$ ,当 $\left | x-x_0 \right |< \sigma$ 时有 $\left | f(x)-f(x_0) \right |< \varepsilon$ 成立，因此，对x', $x''\in U\left ( x_0,\sigma\right )$ 就有 $\left | f(x')-f(x'') \right |\leqslant \left | f(x')-f(x_0) \right |+\left | f(x'')-f(x_0) \right |< 2\varepsilon$ ,从而得到（）。
（A）f(x)在 $U\left ( x_0,\sigma\right )$ 内一致连续；（B）f(x)在 $U\left ( x_0,\sigma\right )$ 内连续，但不一致连续；
（C）只说明f(x)在 $x_0$ 连续；（D）A，B，C都不对。

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1楼 2015-10-10 16:26:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xxuffei

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3068.6
帖子: 798
在线: 42.2小时
虫号: 702175

★ ★ ★ ★ ★
hylpy: 金币+5 2015-10-11 22:51:34

答案当然为C

发自小木虫Android客户端

19楼2015-10-10 17:54:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

xxuffei

木虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 3068.6
帖子: 798
在线: 42.2小时
虫号: 702175

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

一致连续是任给两点，只要这两点的距离足够小（在两点距离足够小的情况下，这两点的位置可以在定义域内任意位置），这两点的函数值就可足够接近。一致连续一定连续，反之不成立。

发自小木虫Android客户端

20楼2015-10-10 18:16:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

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