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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助一函数题
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hello-zml

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一函数题 已有1人参与

已知;
求


问题：表达式和的表达式都容易，但是f（x-1/x）的定义域答案是

这个是为何?
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1楼 2015-10-08 08:22:42
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
13楼: Originally posted by junefi at 2015-10-08 18:52:10
按照中学的思路，答案应该是没问题的。
首先要搞清楚函数f的“定义域”是什么（这不是废话吗？不是）。
函数f把z = x + \frac{1}{x}对应到R，因此函数f定义域是\left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left \cup ...

求助一函数题
从的图可以看出答案应该分成两部分。
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理论改变世界！
14楼2015-10-08 19:09:26
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x+1/x) =x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2-2
所以f(x) = x^2-2
f(x-1/x) = (x-1/x)^2-2 = x^2+1/x^2-4
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2015-10-08 08:38:04
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:38:04
f(x+1/x) =x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2-2
所以f(x) = x^2-2
f(x-1/x) = (x-1/x)^2-2 = x^2+1/x^2-4

谢谢，但是这个我都会，我要的是f（x-1/x）的定义域
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3楼2015-10-08 08:39:20
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-1] U [1,Inf)

f(x-1/x) 的定义域：{x-1/x <=-1} U {x-1/x >=1},解不等式，就是你要的答案
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2015-10-08 08:41:18
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