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hello-zml

金虫 (正式写手)

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[求助] 求助一函数题已有1人参与

已知 $f(x+1/x)=x^2+1/x^2$ ;
求 $f(x)$
$f(x-1/x)$

问题： $f(x)$ 表达式和 $f(x-1/x)$ 的表达式都容易，但是f（x-1/x）的定义域答案是 $(-\infty,-\sqrt 2+1] \cup [\sqrt 2-1,+\infty )$

这个是为何?

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1楼2015-10-08 08:22:42

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junefi

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feixiaolin: 金币+6, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 21:26:49

按照中学的思路，答案应该是没问题的。
首先要搞清楚函数 $f$ 的“定义域”是什么（这不是废话吗？不是）。
函数 $f$ 把 $z = x + \frac{1}{x}$ 对应到R，因此函数 $f$ 定义域是 $\left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2,\infty } \right)$ （但这不是对 $x$ 的限制，而是对“ $f$ ”自变量的限制），因此我们要求 $x$ 使得 $x - \frac{1}{x} \in \left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ {2,\infty } \right)$ 。这就可以求得答案了。

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理论改变世界！

13楼2015-10-08 18:52:10

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junefi

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引用回帖:

13楼: Originally posted by junefi at 2015-10-08 18:52:10
按照中学的思路，答案应该是没问题的。
首先要搞清楚函数f的“定义域”是什么（这不是废话吗？不是）。
函数f把z = x + \frac{1}{x}对应到R，因此函数f定义域是\left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left \cup ...