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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 求助一函数题
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hello-zml

金虫 (正式写手)

[求助] 求助一函数题已有1人参与

已知;
求


问题：表达式和的表达式都容易，但是f（x-1/x）的定义域答案是

这个是为何?
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1楼2015-10-08 08:22:42
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(x+1/x) =x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2-2
所以f(x) = x^2-2
f(x-1/x) = (x-1/x)^2-2 = x^2+1/x^2-4
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板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2015-10-08 08:38:04
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:38:04
f(x+1/x) =x^2+1/x^2 = (x+1/x)^2-2
所以f(x) = x^2-2
f(x-1/x) = (x-1/x)^2-2 = x^2+1/x^2-4

谢谢，但是这个我都会，我要的是f（x-1/x）的定义域
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3楼2015-10-08 08:39:20
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-1] U [1,Inf)

f(x-1/x) 的定义域：{x-1/x <=-1} U {x-1/x >=1},解不等式，就是你要的答案
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2015-10-08 08:41:18
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:41:18
f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-1] U [1,Inf)

f(x-1/x) 的定义域：{x-1/x <=-1} U {x-1/x >=1},解不等式，就是你要的答案

敲错了，不好意思，是f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-2] U [2,Inf)： 因为x+1/x>=2 或者 x+1/x<=-2

下面解答不等式你自己完成。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2015-10-08 08:42:40
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:42:40
敲错了，不好意思，是f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-2] U [2,Inf)： 因为x+1/x>=2 或者 x+1/x<=-2

下面解答不等式你自己完成。...

解出来和答案不一样
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6楼2015-10-08 08:45:45
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:42:40
敲错了，不好意思，是f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-2] U [2,Inf)： 因为x+1/x>=2 或者 x+1/x<=-2

下面解答不等式你自己完成。...

解不等式算出来是四段，而不是两段，你可以试一下，和答案差别比较大
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7楼2015-10-08 08:46:41
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 08:42:40
敲错了，不好意思，是f（x+1/x）在实数范围内有意义，所以f(x)的定义域为(-Inf,-2] U [2,Inf)： 因为x+1/x>=2 或者 x+1/x<=-2

下面解答不等式你自己完成。...

x-1/x>=2 或者 x-1/x<=-2吧，求不等式吧，这样解出来是4段，和答案差别很大
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8楼2015-10-08 08:48:52
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hello-zml: 金币+10, 非常感谢 2015-10-08 09:34:37
引用回帖:
6楼: Originally posted by hello-zml at 2015-10-08 08:45:45
解出来和答案不一样...

参考答案给的不对，最简单的验证，用软件作图x-1/x的图像，观察x-1/x >=2 和 x-1/x<=-2的图像就知道，定义域不是你给的这个。可以传图像给你，不过貌似这里不能传图像？？

定义域应该是4段的组合。就是我说的那个不等式解答出来的答案。
可以加我qq,给你发这个函数图像。。331494805
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板凳要做十年冷文章不发一个字
9楼2015-10-08 09:05:09
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hello-zml

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by bluesine at 2015-10-08 09:05:09
参考答案给的不对，最简单的验证，用软件作图x-1/x的图像，观察x-1/x >=2 和 x-1/x<=-2的图像就知道，定义域不是你给的这个。可以传图像给你，不过貌似这里不能传图像？？

定义域应该是4段的组合。就是我 ...

没事，我自己可以用软件画，我就是怕我在求f(x-1/x)的定义域时用后来的f(x)的定义域去求，会不会出现什么问题
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10楼2015-10-08 09:34:12
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