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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助积分详解过程5个金币多谢各位大神
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大焕

银虫 (初入文坛)

[求助] 求助积分详解过程5个金币多谢各位大神 已有4人参与

函数f(x)=e^(-a^2*x^2)/2,求在正负无穷范围内对 f(x)^2积分。a是常数。求详解过程。
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1楼 2015-10-07 09:01:45
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忆往昔windy

金虫 (正式写手)
用级坐标坐，你看一下反常积分

发自小木虫Android客户端
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2楼2015-10-07 09:04:08
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大焕

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 忆往昔windy at 2015-10-07 09:04:08
用级坐标坐，你看一下反常积分

谢谢
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3楼2015-10-07 09:05:51
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
>> int('exp(-x^2/2)',x,-inf,inf)
ans =
2^(1/2)*pi^(1/2)
所以你要的结果为:
[2^(1/2)*pi^(1/2)]/|a|
赞一下(1人) 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-10-07 09:40:12
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以利用正态分布概率密度函数（PDF）在正负无穷积分为1来求。就差个系数。
赞一下(2人) 回复此楼
知其然，知其所以然。
5楼2015-10-07 11:51:53
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大焕

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-07 09:40:12
>> int('exp(-x^2/2)',x,-inf,inf)
ans =
2^(1/2)*pi^(1/2)
所以你要的结果为:
/|a|

额，，，，不太一样
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6楼2015-10-07 17:07:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
大焕: 金币+10, ★★★很有帮助 2015-10-10 15:00:47
令P=Integral{1/2*exp[-2*a^2*x^2]*dx , -∞，∞}
P^2=1/4*Integral{exp[-2*a^2*x^2]*dx , -∞，∞}*Integral{exp[-2*a^2*y^2]*dy , -∞，∞}
=1/4*Double Integral{exp[-2*a^2*(x^2+y^2)]*dx*dy , x,y∈(-∞，∞)}
=1/4*Double Integral{exp[-2*a^2*r^2*r*dr*dθ , r∈(0，∞),θ∈(0，2*π)}
=π/(4*a^2)
P=sqrt(π)/(2*a)
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7楼2015-10-07 17:36:34
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hdx1991

新虫 (著名写手)
这个课本上有，转换成二重积分

发自小木虫Android客户端
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8楼2015-10-07 18:49:05
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
方法一：利用正态分布密度在(-无穷，正无穷)区间上的积分等于1，很容易得到，楼主所给的积分等于
[根号(2*pi) ]/|a|
方法二：从头积分算起的话，需要转换为二重积分，利用极坐标变换，参见我给的另一个帖子的解答。
祝福楼主
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9楼2015-10-08 11:26:42
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大焕

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by math2000 at 2015-10-08 11:26:42
方法一：利用正态分布密度在(-无穷，正无穷)区间上的积分等于1，很容易得到，楼主所给的积分等于
/|a|
方法二：从头积分算起的话，需要转换为二重积分，利用极坐标变换，参见我给的另一个帖子的解答。
祝福楼主...

谢谢～
回复此楼
10楼2015-10-10 15:01:22
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